2020版广西高考人教A版数学(文)一轮复习考点规范练：15 导数与函数的单调性、极值、最值 Word版含解析.pdf

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1、考点规范练15导数与函数的单调性、极值、最值考点规范练A册第10页一、基础巩固1.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是()A.(-∞,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+∞)答案D解析函数f(x)=(x-3)ex的导数为f'(x)=[(x-3)ex]'=ex+(x-3)ex=(x-2)ex.由函数导数与函数单调性的关系,得当f'(x)>0时,函数f(x)单调递增,此时由不等式f'(x)=(x-2)ex>0,解得x>2.2.(2018广东东莞考前冲刺)若x=1是函数f(x)=ax+lnx的极

2、值点,则()A.f(x)有极大值-1B.f(x)有极小值-1C.f(x)有极大值0D.f(x)有极小值0答案A解析∵x=1是函数f(x)=ax+lnx的极值点,∴f'(1)=0,∴a+=0,∴a=-1.∴f'(x)=-1+=0x=1.当x>1时,f'(x)<0,当00,因此f(x)有极大值-1.3.定义域为R的可导函数y=f(x)的导函数f'(x),满足f(x)2ex的解集为()A.(-∞,0)B.(-∞,2)C.(0,+∞)D.(2

3、,+∞)答案C解析设g(x)=,则g'(x)=.∵f(x)0,即函数g(x)在定义域内单调递增.∵f(0)=2,∴g(0)=f(0)=2,∴不等式f(x)>2ex等价于g(x)>g(0).∵函数g(x)在定义域内单调递增.∴x>0,∴不等式的解集为(0,+∞),故选C.4.函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是()答案D解析设导函数y=f'(x)的三个零点分别为x,x,x,123且x<0

4、x)内,f'(x)<0,f(x)是减函数,在区间(x,x)和(x,+∞)内,f'(x)>0,f(x)是增函数,123123所以函数y=f(x)的图象可能为D,故选D.5.已知函数f(x)=-x2+4x-3lnx在区间[t,t+1]上不单调,则t的取值范围是.答案(0,1)∪(2,3)解析由题意知f'(x)=-x+4-=-.由f'(x)=0得x=1,x=3,可知1,3是函数f(x)的两个极值点.12则只要这两个极值点有一个在区间(t,t+1)内,函数f(x)在区间[t,t+1]上就不单调,由t<1

5、t<30解得01,即函数g(x)在(0,1)内单调递增,在(1,+∞)内单调递减.当a>0时

6、,令g'(x)=0,得x=1或x=,若<1,即a>,则由g'(x)>0解得x>1或01,即00解得x>或0

7、时,函数g(x)在(0,1)内单调递增,在内单调递减,在内单调递增;当a=时,函数g(x)在(0,+∞)内单调递增;当a>时,函数g(x)在内单调递增,在内单调递减,在(1,+∞)内单调递增.7.已知函数f(x)=(a>0)的导函数y=f'(x)的两个零点为-3和0.(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)的极小值为-e3,求f(x)的极大值及f(x)在区间[-5,+∞)内的最大值.解(1)因为f(x)=,所以f'(x)=,设g(x)=-ax2+(2a-b)x+b-c.因为a>0,所以由题意知:当-3

8、0,即f'(x)>0;当x<-3或x>0时,g(x)<0,即f'(x)<0.所以f(x)的单调递增区间是(-3,0),单调递减区间是(-∞,-3),(0,+∞).(2)由(1)知,x=-3是f(x)的极小值点,故有=-e3.结合g(0)=b-c=0,g(-3)=-9a-3(2a-b)+b-c=0,解得a=1,b=5,c=5,所以f(x)=.因为f(x)的单调递增区间是(-3,0),单调递减区间是(-∞,-