2020版广西高考人教A版数学(理)一轮复习考点规范练：15 导数与函数的单调性、极值、最值 Word版含解析.pdf

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1、考点规范练15导数与函数的单调性、极值、最值考点规范练A册第9页基础巩固1.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是()A.(-∞,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+∞)答案D解析函数f(x)=(x-3)ex的导数为f'(x)=[(x-3)ex]'=ex+(x-3)ex=(x-2)ex.由函数导数与函数单调性的关系,得当f'(x)>0时,函数f(x)单调递增,此时由不等式f'(x)=(x-2)ex>0,解得x>2.2.(2018广东东莞考前冲刺)若x=1是函数f(x)=ax+lnx的极值点,则()A.f(x)有极大值-1B.f(x

2、)有极小值-1C.f(x)有极大值0D.f(x)有极小值0答案A解析∵x=1是函数f(x)=ax+lnx的极值点,∴f'(1)=0,∴a+=0,∴a=-1.∴f'(x)=-1+=0⇒x=1.当x>1时,f'(x)<0,当00,因此f(x)有极大值-1.3.已知f(x)=x2+sin,f'(x)为f(x)的导函数,则f'(x)的图象是()答案A解析∵f(x)=x2+sinx2+cosx,∴f'(x)=x-sinx,它是一个奇函数,其图象关于原点对称,故排除B,D.又[f'(x)]'=-cosx,当-,内

3、单调递减,排除C.故选A.∴[f'(x)]'<0,故函数y=f'(x)在区间-4.设函数f'(x)是定义在区间(0,2π)内的函数f(x)的导函数,f(x)=f(2π-x),当00,所以当0

4、b0,b∈R)的一个极值点,则lna与b-1的大小关系是()A.lna>b-1B.lna0),则g'(a)=-3=,内递增,在=1-ln3<0.故lna

5、+1]上不单调,则t的取值范围是.答案(0,1)∪(2,3)--解析由题意知f'(x)=-x+4---=-.由f'(x)=0得x=1,x=3,可知1,3是函数f(x)的两个极值点.12则只要这两个极值点有一个在区间(t,t+1)内,函数f(x)在区间[t,t+1]上就不单调,由t<1

6、g'(x)=+2ax+b,由题意,得g'(1)=1+2a+b=0,所以2a+b=-1.-(2)当a=0时,g'(x)=-,由g'(x)>0解得01,即函数g(x)在(0,1)内单调递增,在(1,+∞)内单调递减.当a>0时,令g'(x)=0,得x=1或x=,若<1,即a>,则由g'(x)>0解得x>1或01,即00解得x>或0

7、在(0,1),内单调递增,在若=1,即a=,则在(0,+∞)上恒有g'(x)≥0,即函数g(x)在(0,+∞)内单调递增.综上可得:当a=0时,函数g(x)在(0,1)内单调递增,在(1,+∞)内单调递减;内单调递减,在内单调递增;当0时,函数g(x)在8.已知函数f(x)=(a>0)的导函数y=f'(x)的两个零点为-3和0.(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)的极小值为-e3,求f

8、(x)的极大值及f(x)在区间[-5,+∞)内的最大值.解(1)因为f(x)=,---所以f'(x)=,设g(x)=-ax2+(2a-b)x+b-c.