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《高优指导数学理人教B版一轮考点规范练41空间向量在立体几何中的应用含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点规范练41空间向量在立体几何中的应用考点规范练A册第30页
2、基础巩固组1•直线I的方向向量s=(-l,l,l),平面u的法向量为n=(2/2+x,・x),若直线/〃平面。，则x的值为()B.-V2C.V2D.±V2A.-2答案:D解析:线而平行时，直线的方向向量垂直于平面的法向量，故・1x2+lx(F+x)+lx(・x)=0,解得x=土並.2•平面a的一个法向量为n=(l,・V5,0),则丿轴与平面a所成的角的大小为()A-B-c-D—A*6D3C，456答案:B解析：y轴的方向向量为m=(0,l,0),设y轴与平面a
3、所成的角为0,则sin^=
4、cos
5、,…“、mn-V3V3・:sin〃=弓,.:〃=詈.3.NAiB.45°D.90°cAB如图，在正方体ABCD-A{BXCXD{中MN分别是棱CDg的中点，则异面直线与DV所成的角的大小是(A.300C.60°答案:D解析:以D为原点，分别以D4,DCQD所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，设AB=1，则D(0,0,0),N(0,l,》,M(0,.0#】(1,0,1),•:丽=(0丄)莎］=(1,今,1),/.DN•xO+1x(・*)+卜1=0,・：而丄・：0M与QN所成的角
6、的大小是90°.4•正方体ABCD如BCQ的棱长为a,点M在/C】上且丽=扌応>为B、B的屮点，则
7、顾
8、为(A.冬aB.学aC.学aD.学a［导学号92950526］答案:A解析:以Q为原点建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,则畑0,0),G(0,g,g),N(a,硝).设Mg,z),:•点M在AC上且初=扌雨石，/.(x-a,y,z)=^(-x,a-y,a-z)..2aa得
9、300C.60°答案:B解析：（方法一）建立如图⑦所示的空间直角坐标系,不难求出平面APB与平面PCD的法向量分别为n】=（O,l,O）,n尸（0,1,1）,故平面与平面CDP所成二而角的余弦值为斗2=甞，故所求的二面角的lnllln2l/DD大小是45°.（方法二）将其补成正方体•如图②不难发现平面/BP和平面CQP所成的二面角就是平面ABQP6•如图，在正四棱锥S-ABCD中Q为顶点在底面上的射影f为侧棱SD的中点，且SO=OD^直线BC与平面P/C所成的角为.答案：30。解析:如图所示，以0为原点建立空间直角坐标系O
10、-xyz.设OD=SO=O4=OB=OC=a,则*,O,O)0(O,a,O),C(・a,O,O),P(O,・爲).则CA=(2afi,0)^AP=3，・
11、冷),丽％(,0).设平面以C的法向量为n,可求得n=(O,l,l),则cos=
12、珈=Z<^n>=60°,a_1亦返2，・：直线BC与平面P/C所成的角为90°-60°=30°.
13、[导学号92950527]7•如图所示，已知正方体4BCDMBCD,E,F分别是正方形AxBxCyDx和ADD}A}的中心，则EF和CD所成的角是答案：45°解析:以D为原点
14、，分别以射线DA,DC,DD为x轴、y轴、z轴的非负半轴建立空间直角坐标系D-xyz,设正方体的棱长为I,则d(o,o,o),c(o,i,o),e(*,£i),fG，o£),丽=(0,弓,今)，00(0,1,0),・：cos<丽反>=旦匹二晋，EF\DC2'/.=35°..:异面直线EF和CD所成的角是45°.&答案:⑦如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面P/Q丄底面ABCD,M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC,则点M在正方形ABCD内的轨迹为.
15、DC解析:以D为原点、,D4QC所在直线分别为X』轴建系如图.设M(x,y,0),设正方形边长为a,则呛0,詞《（0“0）,则+（y-a）2,2MP=（垢）+y2+由MP=MC,得x=2y,所以点M在正方形ABCD内的轨迹为直线的一部分.9如图所示，己知正方形MCQ和矩形ACEF所在的平面互相垂直眄dF=,M是线段EF的中点.求证〃平面(2)AM丄平面BDF.证明：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，设/CC13Z）=N,连接NE.则点N,E的坐标分别为（y,y•:砲=（-#,-晋,1）.又点的坐标分别是（迈,匹,0
16、）,（.:祠=（-乎，-晋,1）.Z/VE=丽且砲与丽不共线./.NE//AM.又NEu平而BDE,AM/平而BDE,・：/M〃平面BDE.（2）由⑴知丽=（■乎,・乎,1）,:匕2O,O）,F（0,V2,1）0（0,说,0）,.:丽=（0",1）,丽=（返,0,1）,•:丽•帀=0丽•丽=0,/.AM
