八级数学下册第十六章二次根式小专题一二次根式的运算练习(新人教版)

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1、小专题(一)二次根式的运算类型1与二次根式有关的计算1.计算：1(1)62×36；解：原式＝(6×1×)263＝212＝43.4(2)(－45)÷51；535解：原式＝－45÷(5×5)＝－45÷354＝－.33(3)72－22＋218；3解：原式＝62－22＋6221＝22.(4)(12－418)－(313－40.5)．解：原式＝23－2－3＋22＝3＋2.1.计算：(1)(6＋10×15)×3；解：原式＝32＋56×3＝32＋152＝182.(2)354×(－819)÷715；81解：原式＝3×(－1)×54×9÷7156＝－348÷7535＝－748×66＝－710.(3)(

2、25＋3)×(25－3)；解：原式＝(25)22－(3)＝20－3＝17.(4)(32－6)2－(－32－6)2；22解：原式＝(32－6)－(32＋6)＝18＋6－123－(18＋6＋123)＝－243.或原式＝[(32－6)＋(－32－6)]×[(32－6)－(－32－6)]＝－26×62＝－243.(5)(5＋3＋2)(5－3＋2)．解：原式＝[(5＋2)＋3][(5＋2)－3]2＝(5＋2)－3＝5＋210＋2－3＝4＋210.1.计算：(1)(2019－3)0＋

3、3－12

4、－6；3解：原式＝1＋23－3－23＝－2.(2)(2017·呼和浩特)

5、2－5

6、－2×(110328－

7、2)＋；解：原式＝5－2－13＋5＋22＝25－1.×(3)(－1)2018＋（－3）2－1327＋(2＋3)(2－3)．解：原式＝1＋3－3＋4－3＝2.类型2与二次根式有关的化简求值4．已知a＝3＋22，b＝3－22，求a2b－ab2的值．解：原式＝ab(a－b)．当a＝3＋22，b＝3－22时，原式＝(3＋22)(3－22)(3＋22－3＋22)＝(9－8)×42＝42.b5．已知a＝5＋2，b＝5－2，求＋aa＋2的值．b解：由a＋b＝25，a·b＝1，得2baab＋＋2＝a2＋b＋2abab2（a＋b）＝ab2（25）＝1＝20.26．已知x＝2＋3，求代数式(7－43)

8、x＋(2－3)x＋3的值．解：当x＝2＋3时，2原式＝(7－43)×(2＋3)＋(2－3)×(2＋3)＋3＝(7－43)×(7＋43)＋4－3＋3＝49－48＋1＋3＝2＋3.1117．(2017·襄阳)先化简，再求值：(x＋y＋x－)÷2，其中x＝5＋2，y＝5－2.yxy＋y解：原式＝2x（x＋y）（x－y）·y(x＋y)2xy＝x－y.当x＝5＋2，y＝5－2时，原式＝2（5＋2）（5－2）5＋2－5＋2＝1.28.小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋222＝(1＋2)，善于思考的小明进行了以下探索：222设a＋b2＝(m＋n2)(其中a，b

9、，m，n均为正整数)，则有a＋b2＝m＋2n＋2mn2，22∴a＝m＋2n，b＝2mn.这样小明就找到了一种把a＋b2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示22a，b，得a＝m＋3n，b＝2mn；2(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：13＋43＝(1＋23)；(答案不唯一)2(3)若a＋43＝(m＋n3)，且a，m，n均为正整数，求a的值．22解：根据题意，得a＝m＋3n，4＝2mn.∵2mn＝4，且m，n为正整数，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2.∴a＝1

10、3或7.