八级数学下册第十六章二次根式小专题一二次根式的运算练习(新人教版)

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1、小专题(一)二次根式的运算类型1与二次根式有关的计算1.计算:1(1)62×36;解:原式=(6×1×)263=212=43.4(2)(-45)÷51;535解:原式=-45÷(5×5)=-45÷354=-.33(3)72-22+218;3解:原式=62-22+6221=22.(4)(12-418)-(313-40.5).解:原式=23-2-3+22=3+2.1.计算:(1)(6+10×15)×3;解:原式=32+56×3=32+152=182.(2)354×(-819)÷715;81解:原式=3×(-1)×54×9÷7156=-348÷7535=-748×66=-710.(3)(

2、25+3)×(25-3);解:原式=(25)22-(3)=20-3=17.(4)(32-6)2-(-32-6)2;22解:原式=(32-6)-(32+6)=18+6-123-(18+6+123)=-243.或原式=[(32-6)+(-32-6)]×[(32-6)-(-32-6)]=-26×62=-243.(5)(5+3+2)(5-3+2).解:原式=[(5+2)+3][(5+2)-3]2=(5+2)-3=5+210+2-3=4+210.1.计算:(1)(2019-3)0+

3、3-12

4、-6;3解:原式=1+23-3-23=-2.(2)(2017·呼和浩特)

5、2-5

6、-2×(110328-

7、2)+;解:原式=5-2-13+5+22=25-1.×(3)(-1)2018+(-3)2-1327+(2+3)(2-3).解:原式=1+3-3+4-3=2.类型2与二次根式有关的化简求值4.已知a=3+22,b=3-22,求a2b-ab2的值.解:原式=ab(a-b).当a=3+22,b=3-22时,原式=(3+22)(3-22)(3+22-3+22)=(9-8)×42=42.b5.已知a=5+2,b=5-2,求+aa+2的值.b解:由a+b=25,a·b=1,得2baab++2=a2+b+2abab2(a+b)=ab2(25)=1=20.26.已知x=2+3,求代数式(7-43)

8、x+(2-3)x+3的值.解:当x=2+3时,2原式=(7-43)×(2+3)+(2-3)×(2+3)+3=(7-43)×(7+43)+4-3+3=49-48+1+3=2+3.1117.(2017·襄阳)先化简,再求值:(x+y+x-)÷2,其中x=5+2,y=5-2.yxy+y解:原式=2x(x+y)(x-y)·y(x+y)2xy=x-y.当x=5+2,y=5-2时,原式=2(5+2)(5-2)5+2-5+2=1.28.小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+222=(1+2),善于思考的小明进行了以下探索:222设a+b2=(m+n2)(其中a,b

9、,m,n均为正整数),则有a+b2=m+2n+2mn2,22∴a=m+2n,b=2mn.这样小明就找到了一种把a+b2的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b3=(m+n3)2,用含m,n的式子分别表示22a,b,得a=m+3n,b=2mn;2(2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n填空:13+43=(1+23);(答案不唯一)2(3)若a+43=(m+n3),且a,m,n均为正整数,求a的值.22解:根据题意,得a=m+3n,4=2mn.∵2mn=4,且m,n为正整数,∴m=2,n=1或m=1,n=2.∴a=1

10、3或7.

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