八年级数学下册第十六章二次根式小专题（一）二次根式的运算练习（新版）新人教版.docx

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1、小专题(一)　二次根式的运算类型1　与二次根式有关的计算1．计算：(1)6×；解：原式＝(6×)＝2＝4.(2)(－4)÷5；解：原式＝－4÷(5×)＝－4÷3＝－.(3)－＋2；解：原式＝6－＋6＝.6(4)(－4)－(3－4)．解：原式＝2－－＋2＝＋.2．计算：(1)(＋×)×；解：原式＝3＋5×＝3＋15＝18.(2)3×(－)÷7；解：原式＝3×(－1)×÷7＝－3÷7＝－6＝－.(3)(2＋)×(2－)；解：原式＝(2)2－()2＝20－3＝17.(4)(3－)2－(－3－)2；解：原式＝(3－)2－(3＋)2＝18＋6－1

2、2－(18＋6＋12)＝－24.或原式＝[(3－)＋(－3－)]×[(3－)－(－3－)]＝－2×6＝－24.(5)(＋＋)(－＋)．解：原式＝[(＋)＋][(＋)－]＝(＋)2－3＝5＋2＋2－3＝4＋2.3．计算：(1)(2019－)0＋

3、3－

4、－；6解：原式＝1＋2－3－2＝－2.(2)(2017·呼和浩特)

5、2－

6、－×(－)＋；解：原式＝－2－＋＋＝2－1.(3)(－1)2018＋－×＋(2＋)(2－)．解：原式＝1＋3－3＋4－3＝2.类型2　与二次根式有关的化简求值4．已知a＝3＋2，b＝3－2，求a2b－ab2的值．解：原

7、式＝ab(a－b)．当a＝3＋2，b＝3－2时，原式＝(3＋2)(3－2)(3＋2－3＋2)＝(9－8)×4＝4.65．已知a＝＋2，b＝－2，求＋＋2的值．解：由a＋b＝2，a·b＝1，得＋＋2＝＝＝＝20.6．已知x＝2＋，求代数式(7－4)x2＋(2－)x＋的值．解：当x＝2＋时，原式＝(7－4)×(2＋)2＋(2－)×(2＋)＋＝(7－4)×(7＋4)＋4－3＋＝49－48＋1＋＝2＋.7．(2017·襄阳)先化简，再求值：(＋)÷，其中x＝＋2，y＝－2.解：原式＝·y(x＋y)＝.当x＝＋2，y＝－2时，6原式＝＝.8．小明

8、在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把a＋b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝m2＋3n2，b＝2mn；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：13＋4＝(1＋2)2；(答案不唯

9、一)(3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．解：根据题意，得∵2mn＝4，且m，n为正整数，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2.∴a＝13或7.6