2逻辑代数基础

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1、（1）第二章逻辑代数基础§2.1概述§2.2逻辑代数中的三种基本运算§2.3逻辑代数的基本公式和常用公式§2.5逻辑函数及其表示方法§2.4逻辑代数的基本定理§2.6逻辑函数的化简方法§2.7具有无关项的逻辑函数及其化简*§2.8用Multisim进行逻辑函数的化简与变换（2）内容提要本章介绍分析和设计数字逻辑电路时使用的数学工具，重点内容有：1、逻辑代数的基本公式和常用公式；2、逻辑代数的基本定理；3、逻辑函数的各种表示方法及相互转换；4、逻辑函数的化简方法；5、约束项、任意项、无关项的概念以及无关项在

2、化简逻辑函数中的应用。（3）§2.1概述在二值逻辑中，逻辑代数中的逻辑变量取值只有两个：1（逻辑壹）、0（逻辑零）。0和1表示两个对立的逻辑状态。（4）§2.2逻辑代数中的三种基本运算基本逻辑运算：与(and)、或(or)、非(not)。一、“与”逻辑与逻辑：决定事件发生的各条件中，所有条件都具备，事件才会发生（成立）。规定:开关合为逻辑“1”开关断为逻辑“0”灯亮为逻辑“1”灯灭为逻辑“0”EYABC（5）&ABCY逻辑符号：AYBC00001000010011000010101001101111逻辑式

3、：Y=A•B•C逻辑乘法（逻辑与）真值表EYABC真值表特点:任0则0,全1则1与逻辑运算规则：0•0=00•1=01•0=01•1=1（6）二、“或”逻辑AEYBC或逻辑：决定事件发生的各条件中，有一个或一个以上的条件具备，事件就会发生（成立）。规定:开关合为逻辑“1”开关断为逻辑“0”灯亮为逻辑“1”灯灭为逻辑“0”（7）AYBC00001001010111010011101101111111真值表1ABCY逻辑符号：逻辑式：Y=A+B+C逻辑加法(逻辑或)AEYBC真值表特点：任1则1,全0则0。

4、或逻辑运算规则:0+0=00+1=11+0=11+1=1（8）三、“非”逻辑“非”逻辑：决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件发生（成立），条件具备时事件不发生。规定:开关合为逻辑“1”开关断为逻辑“0”灯亮为逻辑“1”灯灭为逻辑“0”AEYR（9）逻辑符号：逻辑非(逻辑反)AY0110真值表AEYR真值表特点:1则0,0则1。逻辑式：运算规则：AY1图2.2.2与、或、非的图形符号（11）图2.2.3复合逻辑的图形符号和运算符号四、几种常用的复合逻辑运算（12）AYBC00011001010111

5、010011101101111110与非逻辑真值表AYBC00011000010011000010101001101110或非逻辑真值表异或逻辑真值表ABY000110101011同或逻辑真值表ABY100010001111（13）§2.3逻辑代数的基本公式和常用公式2.3.1基本公式加运算规则:表中11，12，13，14乘运算规则:表中1，2，3，4非运算规则:表中9，10一、基本定律见表2.3.1：（14）二、交换律：表中5，15三、结合律：表中6，16四、分配律：表中7，17A+B=B+AA•B=B

6、•AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA•(B•C)=(A•B)•CA(B+C)=A•B+A•CA+B•C=(A+B)(A+C)普通代数不适用!（15）求证:（分配律第2条）A+BC=(A+B)(A+C)证明:右边=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC;分配律=A+A(B+C)+BC;结合律,AA=A=A(1+B+C)+BC;结合律=A•1+BC;1+B+C=1=A+BC;A•1=A=左边（16）五、德摩根定理(反演律）：表中8，18（DeMorgan)证明：真值表法、穷举法推广到

7、多变量：说明：两个（或两个以上）变量的与非（或非）运算等于两个（或两个以上）变量的非或（非与）运算。（17）用真值表证明摩根定理成立A·B=A+BA+B=A·BAB00011011Y1=A·BY2=A+B11101110相等√（18）吸收：多余（冗余）项，多余（冗余）因子被取消、去掉被消化了。1.原变量的吸收：A+AB=A证明：左式=A(1+B)原式成立口诀：长中含短,留下短。长项短项=A=右式1

8、

9、2.3.2若干常用公式--几种形式的吸收律见表2.3.3：（19）2.反变量的吸收：A+AB=A+B证

10、明：=右式口诀：长中含反,去掉反。原(反)变量反(原)变量添冗余项1

11、

12、（20）3.混合变量的吸收：证明：添冗余因子AB+AC+BC=AB+AC互为反变量=右式口诀：正负相对,余全完。（消冗余项）添加（21）证明：4.A·A·B=A·BA·A·B=AA·A·B=A·(A+B)=A·BA·A·B=A·A·B=?A·(A+B)=AAAA·BA·B√×××（22）§2.4逻辑代数的基本定理2.4.1代入定理内容：在任何一个包含变量A