数字逻辑2：逻辑代数基础

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1、第二章逻辑代数基础计算机科学学院朱勇zhudz_1964@yahoo.com.cnzhudz_1964@163.com逻辑代数基本规则逻辑变量取值只能是0和1，且0和1不表示具体数量的大小，只表示两种不同的逻辑状态。逻辑代数中基本运算只有“与”、“或”、“非”三种。1《数字逻辑》第二章·逻辑代数基础逻辑代数公理2《数字逻辑》第二章·逻辑代数基础逻辑代数定理3《数字逻辑》第二章·逻辑代数基础代入规则（SubstitutionRule）已知如果用h替换等式两边的Xi，则等式仍然成立。即4《数字逻辑》第二章·逻辑代数基础反演规则（InversionRule）若则变量和常量（0和1）取反，并将运

2、算符“+”变为“·”、“·”变为“+”。5《数字逻辑》第二章·逻辑代数基础反演实例6《数字逻辑》第二章·逻辑代数基础对偶规则（DualityRule）若则所有的“+”变为“·”、“·”变为“+”，“0”变为1”、“1”变为“0”，而逻辑变量保持不变。7《数字逻辑》第二章·逻辑代数基础对偶实例8《数字逻辑》第二章·逻辑代数基础逻辑函数的表示方法逻辑函数的常见表示方法有逻辑表达式、真值表、卡诺图和逻辑图四种，各种表示方法之间可以相互转换。9《数字逻辑》第二章·逻辑代数基础逻辑表达式（LogicExpression）逻辑表达式由逻辑变量及“与”、“或”、“非”三种运算符构成的式子。例如10《数字

3、逻辑》第二章·逻辑代数基础真值表（TruthTable）真值表是一种表格表示法。真值表实际上是利用穷举法描述逻辑函数。n个变量有2n个最小项。11《数字逻辑》第二章·逻辑代数基础真值表实例12《数字逻辑》第二章·逻辑代数基础逻辑图（LogicDiagram）逻辑函数表示的逻辑关系可以用逻辑电路来实现。用逻辑符号画出的电路图称为逻辑图。13《数字逻辑》第二章·逻辑代数基础逻辑函数表达形式函数可以表达为14《数字逻辑》第二章·逻辑代数基础积之和（SOP，SumofProducts）所谓“积之和”也叫“与或”表达式，是指一个函数表达式由若干个积项的和组成，即若干个与项（ANDterm）进行或运算

4、形成的表达式。例如：式中，都是积项（与项）。15《数字逻辑》第二章·逻辑代数基础和之积（POS，ProductofSums）所谓“和之积”也叫“或与”表达式，是指一个函数表达式由若干个和项的积组成，即若干个或项（ORterm）进行与运算形成的表达式。例如：式中，都是和项（或项）。16《数字逻辑》第二章·逻辑代数基础最小项（Minterm）设有n个逻辑变量，它们组成的与项中每个变量或以原变量形式或以反变量形式出现一次，且仅出现一次，此与项称之为n个变量的最小项。17《数字逻辑》第二章·逻辑代数基础三变量最小项18《数字逻辑》第二章·逻辑代数基础最小项性质任意一个最小项，相应变量有且只有一组取

5、值使这个最小项的值为1。任意两个最小项之积必为0，记为n个变量的全部最小项之和为1，记为19《数字逻辑》第二章·逻辑代数基础函数的最小项标准形式如果构成函数的积之和表达式中每一个乘积项（与项）均为最小项，则称之为最小项之和标准式。如：是一个最小项之和标准式，为了书写方便，上式可记为：20《数字逻辑》第二章·逻辑代数基础与或式转换成最小项标准式21《数字逻辑》第二章·逻辑代数基础由真值表导出最小项标准式22《数字逻辑》第二章·逻辑代数基础逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法有三种：代数法、卡诺图法和蕴涵法。23《数字逻辑》第二章·逻辑代数基础与或式化简常用公式24《数字逻辑》第二章·逻辑代数

6、基础吸收法利用公式消去多余变量。25《数字逻辑》第二章·逻辑代数基础并项法利用公式两项合并为一项且消去一个变量。26《数字逻辑》第二章·逻辑代数基础消去法利用多余项定理消去多余项。27《数字逻辑》第二章·逻辑代数基础或与式化简常用公式28《数字逻辑》第二章·逻辑代数基础或与式化简方法二次对偶法：利用对偶规则，先求出对偶式，再将对偶式化简为最简与或式，最后再求一次对偶，则得到最简或与式。二次求反法：利用反演规则，先求出反函数，再将反函数化简成最简与或式，再求一次反，则得到最简或与式。29《数字逻辑》第二章·逻辑代数基础卡诺图（KarnaughMap）卡诺图是逻辑函数真值表的一种图形表示。利用

7、卡诺图可以有规律地化简逻辑函数表达式，并能直观地写出逻辑函数的最简式。30《数字逻辑》第二章·逻辑代数基础二变量卡诺图构成31《数字逻辑》第二章·逻辑代数基础三、四变量卡诺图的构成32《数字逻辑》第二章·逻辑代数基础相邻最小项把彼此只有一个变量不同，且这个不同变量互为反变量的两个最小项称为相邻最小项。33《数字逻辑》第二章·逻辑代数基础相邻关系几何相邻：即几何位置上相邻的最小项，如四变量卡诺图中m0的相邻最小项m1和m4