铁东区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

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1、铁东区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级姓名分数一.选择题1.如图，在正方体ABCD-BXC}D}中，P是侧面内一动点，若P到直线与直线点卩的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是()DC,BA道线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.2.在MBC中,a=lrb=4,060°,则边长c=()A.13B.V13C.V21D.21223.如图，已知双曲线七・^=1(a>0/b>0)的左右焦点分别为F?,尸冋二4

2、,P是双曲线右支上一点,ab直线PF2交y轴于点A,△ARP的内切圆切边PR于点Q,若

3、PQ

4、二1,则双曲线的渐近线方程为()4.某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S的值为()A・96B・7.68C.6」44D.4.91521.若复数满足—=i1（为虚数单位）,则复数的虚部为（ZA.1B.-1C.设集合M={x

5、x2+3x+2<0},集合N={x

6、(斗)X<4}#则MUN=({x

7、x>-2}B.{x

8、x>-1}C.{x

9、x<

10、-1}D.{x

11、x<・2}7.函数/(x)=2cos(qx+0)(血>0,-n<(p<0)的部分图象如图所示，则/(0)的值为()3A.B.~1C.—5/2D.—>/32【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.8・把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（）A.40（8）B.45（8）C.50（8）D.55（8）9.设双曲线焦点在y轴上，两条渐近线为尸±£x,则该双曲线离心率e=()A.5B.普C.D.号10•函数f(X)=x3-3x2+5的单调减区间是()A・(

12、0,2)B・(0,3)C・(0,l)D・(0,5)2143)H在等礫列卸中，-5,卄切，则｛£=｝的前2。项和为(A普B書C.

13、

14、D.4141434+3112•复数z寸［的虚部为(A.-2B.-2iC.2D.2i二填空题13.三角形ABC中，AB=2^BC=2,ZC=60，则三角形ABC的面积为.14.已知双曲线止_三二1的一条渐近线方程为y=x,则实数m等于.m415.下列四个命题申是真命题的是(填所有真命题的序号)①“p/q为真〃是“pVq为真〃的充分不必要条件；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别

15、平行，则这两个角相等；③在侧棱长为2,底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成30。的角；④动圆P过定点A(・2,0),且在定圆B:(x-2)2+y2=36的内部与其相内切,则动圆圆心P的轨迹为一个椭圆・16.当0

16、绩分为A,B,C,D,E五个等级.某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.(I)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；(II)若等级A,B,C,D,E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；(HI)已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A.在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率.14.已知集合P={x

17、2x2-3x+1<0},Q={x

18、(x・a)(x-a-

19、1)<0}.(1)若a=l,求PcQ；(2)若XGP是xeQ的充分条件z求实数a的取值范围.21・已知函数f(x)戶+?+c30)的导函数y=f(x)的两个零点为0和3.e(1)求函数f(X)的单调递增区间；10(2)若函数f(x)的极大值为-y,求函数f(x)在区间［0,5］上的最小值•22.(本小题满分12分)已知函数f{x)=cvc+bx-xx(a,beR).(1)当a=-tb=3时，求函数/(兀)在

20、,2上的最大值和最小值；(2)当时，是否存在实数b，当xe(O,e］(e是自然常数)时，函数/(%

21、)的最小值是3,若存在，求出b的值；若不存在，说明理由；23.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当xvO时，f(x)=(*)(1)求当x>0时f(x)的解析式；(2)画出函数f(x)在R上的图象；(3)写出它的单调区间.22.如图，在直三棱柱ABC-AiB.Ci中，AC=3,BC=4,AA尸4,AB=5，点D是AB的中点.(1)求证：AC丄BCi；(2)求证：AC】〃平面CDBi.BD铁东区第二高级