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1、圆锥曲线方程求解策略30.(2013年上海市春季高考数学试卷(含答案))本题共有2个小题,笫1小题满分4分,笫2小题满分9分.已知椭圆C的两个焦点分别为耳(-1,0)、笃(1,0),短轴的两个端点分别为B2(1)若△F,B2为等边三角形,求椭圆C的方程;【答案】[解](1)设椭鬪C的方程为卡+卡=l(a>b>0).根据题意知f2=2&,解得a2=-tb2=^-]a2-b2=l33故椭圆C的方程为十+十二1.3332.(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))椭圆(a>h>0)的左、右焦点分别是F』,离心率为,过片且垂肓于x2轴的直线
2、被椭圆C截得的线段长为1.(1)求椭圆0的方程;/_
3、_b2092~~—=]y=——【答案】解:(1)由于ab,将x=-c代入椭圆方程/得・a—2由题意知a,即a=c巧e=—=——乂a2所以a=2yb=所以椭圆方程为434.(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD版))如图,在正方形OABC中,O为坐标原点,点A的坐标为(10,0),点C的坐标为(0,10).分别将线段OA和AB十等分,分点分别记为£",・・・▲和BpB2,....B9,连结O%过&•做兀轴的垂线与0场交于点/>(Ze7Vl<9).(1)求证:点用(fe/
4、Vl<9)都在同一条抛物线上,并求该抛物线E的方程;⑵过点C做直线与抛物线E交于不同的两点M,N,若AOCM与NOCN的面积比为4:1,求直线的方程.【答案】解:(I)依题鼠过4(/eNl0)的焦点F作斜率分别为你匕的两条不同的直线—,且
5、kZ=2,A与E相交于点A,B,厶与E相交于点C,D.以AB,CD为直径的圆M,圆N(M,N为圆心)的公共弦所在的直线记为I.⑴若/〉0,心>0,证明;丽FN<2P2;7/c"(ID若点M到直线/的距离的最小值为二二,求抛物线E的方程.【答案】解:(I)F(0,彳).设人(兀1,开),8(尢2」2),°(兀3,儿),》(兀,儿),旳(坷2,必2),"(兀34,)‘34),直线人方程:尸⑺+上,与抛物线E方程联立,化简整理得严+2比兀+〃2=02=>尢]+兀2=2k、p,Xx2=-p2=0=>x12=坷;花二k、p,y、2=k;p七£=>FM-(k、p,-
6、k;p)同理,K厂号二3沧=扌十凤(3,-心)-nFM•FN=kyk2p2+k;kjp?=p2k}k2(k}k2+1)•/k}>0,h>0,k、工仏,2二/+'2』kk°akk°<1,/.FM•FN=/异R禹伙禹+1)7、方程为:2272。。c2(兮一兀
8、2)兀+2(儿4一)b)y+兀12一兀34+开2「一儿4~^+^=0.2。=>2/7伙2_心)兀+2/7仇2一奸)歹+(知一兀34)(兀12一兀34)+012一儿4)012一儿4)+ET)也+厂1)=。=>2〃伙2-kjx+2p(k;一+2”2伙]一心)+p?(k:+打+1)+p?(k;-k:)(k:+Z:22+299?0=>兀+2y_p_p&+比2+1)+p(k+i2+2)=0=>x+2y=0点、M(兀12,Id倒直线/的距离d=1西2+2)1~W~1=/?•I2盯+心+1
9、>P•1912(盲)「+(盲)+1=>〃=8
10、=>抛物线的方程为疋=16y.34.(2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD版))如图,点P(0-l)是椭圆G:=l(a>b〉O)的一个顶点,G的长轴是圆C2:x2+y2=4的直径.厶仏是过点戶几互相垂直的两条直线,其中厶交圆C?于两点,/2交椭圆G于另一点D【答案】解:⑴由已知得到心1,且2—所以椭圆的方程畤+)—;34.(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))如题(21)图,椭圆的屮心为原点O,长轴在兀轴上,离心率0二〒过左焦点许作龙轴的垂线交椭圆于“两点,AA=4.(1)求该椭圆的标准方程;(-C2
11、)22r4【解析】(I)由题意知点/(-c,2)在椭回匕则「2+1