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《圆锥曲线的综合应用及其求解策略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、主动学习网理念：激发兴趣，挖掘潜力，培优教育网址：www.366learn.com电话：010-62617698，62923545薅聿肅节蚈袂羁节螀蚅芀芁蒀袀芆芀蚂螃膂艿螄羈肈芈蒄螁羄芇薆羇节芆虿蝿膈莆螁羅肄莅蒁螈羀莄蚃羃羆莃螅袆芅莂蒅肂膁莁薇袄肇莀虿肀羃莀螂袃芁葿蒁蚅膇蒈薄袁肃蒇螆蚄聿蒆蒆罿羅蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒄螃螀肆薃蒂羆羂薂薅蝿芀薁蚇羄膆薀衿螇膂蕿蕿肂肈膆蚁袅羄膅螃肁芃膄蒃袃腿膃薅聿肅节蚈袂羁节螀蚅芀芁蒀袀芆芀蚂螃膂艿螄羈肈芈蒄螁羄芇薆羇节芆虿蝿膈莆螁羅肄莅蒁螈羀莄蚃羃羆莃螅袆芅莂蒅肂膁莁薇
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3、莂蒅肂膁莁薇袄肇莀虿肀羃莀螂圆锥曲线的综合应用及其求解策略有关圆锥曲线的综合应用的常见题型有：①、定点与定值问题；②、最值问题；③、求参数的取值范围问题；④、对称问题；⑤、实际应用问题。解答圆锥曲线的综合问题，应根据曲线的几何特征，熟练运用圆锥曲线的相关知识，将曲线的几何特征转化为数量关系（如方程、不等式、函数等），再结合代数知识去解答。解答过程中要重视函数思想、方程与不等式思想、分类讨论思想和数形结合思想的灵活应用。一、定点、定值问题：这类问题通常有两种处理方法：①、第一种方法：是从特殊入手，
4、先求出定点（或定值），再证明这个点（值）与变量无关；②、第二种方法：是直接推理、计算；并在计算的过程中消去变量，从而得到定点（定值）。★【例题1】（2007年高考·湖南文科·19题·13分）已知双曲线的右焦点为，过点的动直线与双曲线相交于A、B两点，又已知点的坐标是．（I）证明·为常数；（II）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程．◆解：由条件知，设，．（I）当与轴垂直时，可求得点A、B的坐标分别为，，此时则有．学奥数，找致远！致远的奥数就是好！主动学习网理念：激发兴趣，挖掘潜力，培优教
5、育网址：www.366learn.com电话：010-62617698，62923545当不与轴垂直时，设直线的方程是．代入，则有．则是上述方程的两个实根，所以，，于是．∴综上所述，为常数．（II）设，则，，，，由得：即于是的中点坐标为．当不与轴垂直时，，即．又因为A、B两点在双曲线上，所以，，两式相减得，即．将代入上式，化简得．当与轴垂直时，，求得，也满足上述方程．所以点的轨迹方程是．学奥数，找致远！致远的奥数就是好！主动学习网理念：激发兴趣，挖掘潜力，培优教育网址：www.366learn.
6、com电话：010-62617698，62923545▲点拨：本题中“·为常数”的证明，采用特殊位置“当与轴垂直时”可轻易得出·=-1；接下来再从一般情况“当不与轴垂直时”去加以论证，有了明确的目标，推理计算就要容易得多了！★【例题2】已知A,B为椭圆(a>b>0)和双曲线的公共顶点,P,Q分别为双曲线和椭圆上不同于A,B的动点,且有+=l(+)(l∈R,
7、l
8、>1),设AP,BP,AQ,BQ斜率分别为k1,k2,k3,k4,求证:k1+k2+k3+k4为一个定值.◆解、点A(-a,0)；B(a
9、,0)；∵由+=l(+),依据向量加法的平行四边形法则,则有O、Q、P三点共线；设P(x1,y1)、Q（x2，y2）,则-=1,则x12-a2=·y12；∴k1+k2=+==·；同样有k3+k4=·；由于=，∴所求的定值为0。▲点拨：本题中的特殊位置难以确定，因而采用直接推理、计算；并逐渐化简，从而得到其定值为0。二、最值问题：常见解法有两种：几何法与代数法。①学奥数，找致远！致远的奥数就是好！主动学习网理念：激发兴趣，挖掘潜力，培优教育网址：www.366learn.com电话：010-626
10、17698，62923545若题目中的条件或结论能明显体现某种几何特征及意义，或反映出了某种圆锥曲线的定义，则直接利用图形的性质或圆锥曲线的定义来求解，这就是几何法；②将圆锥曲线中的最值问题通过建立目标函数，转化为二次函数或三角函数的最值问题，再充分利用均值不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等相关知识去求解。★【例题3】、抛物线x2=4y的焦点F和点A(-1,8),P为抛物线上一点,则
11、PA
12、+
13、PF
14、最小值是()A6B9C12D16▲若将上题中点A的条件改为A(3,1),其它不变,则应为_
