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《圆锥曲线的离心率求解策略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、锥曲线的离心率求解策略离心率是圆锥曲线的一个重要性质，是描述曲线形状的重耍参数.近几年的高考中对离心率的考查相当的火暴，因此，我们有必要对其作一翻专门的研究与探讨.题型主要以离心率的求值或范围问题为主。求离心率的关键是列出一个与a,b,c,e冇关的等式或不等关系.在此，要活用圆锥曲线的特征三介形.一、由曲线图形的性质求离心率的大小或范围问题例1、（1）设椭岡的两个焦点分别为F】、F2,过F2作椭冏长轴的垂线交椭冏于点P,若厶F1PF2为等腰直角三角形，则椭鬪的离心率是X2V2亠（2）已知双曲线—I—T1（a>0,b〉0）的右焦
2、点为F,若过点F且倾斜角为60。的直线与双曲crtr线的右支有且只有一•个交点，则此双曲线离心率的取值范围是22（3）（09全国I理）设双曲线二—与=1（a>0,b>0）的渐近线与抛物线y=x2+l相切，则该双曲a'b~线的离心率等于（）（A）V3（B）2（C）a/5（D）^627XV（4）（09浙江理）过双曲线—-2_=1（6/>0^>0）的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与crtr双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若AB=-BC，则双曲线的离心率是（）2A.V2B.y/3C.V5D.V1O22⑸（09江四文）设片和打
3、为双曲线兰厂务=1（。〉0上〉0）的两个焦点，若片,几,P（0,2b）crk是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）3^5A.-B.2C.-D.322一、条件直接法：例1、已知Fi,F2为椭圆二+*=1（°">（））的焦点，B为椭圆短轴上的端点，丽甌兀可彳，求椭圆离心率的取值范围。二、利用曲线范围（有界性）例2、已知",F2为椭圆a2=Ka>b>0）的左右焦点，如果椭圆上存在点P,使F,PF2T9O0,求椭圆离心率e的取值范围。三、基本不等式法:例3、同上题四、结合定义及三角形边的不等关系:例4、设点P在双曲线三■一£=l
4、（a>O,b〉O）的右支上，双曲线两焦点耳、F.,a~b-~IPF,l=4IPF2I,求双曲线离心率的取值范围。五、数形结合：r2例5、椭岡二+爲=l（d〉/7>0）和圆x2Gy2T（^Gc）2（其中c为椭圆的半焦距）有四个不同a-b~2的交点，求椭圆的离心率的取值范围。练习：班级姓名座号1、已知F】、F2是椭圆的两个焦点，过F］且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若AABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）AV3DV2「迈，巧33222、设双1111线的焦点在兀轴上，两条渐近线为y=±-x，则该双曲线的离心率w二（
5、）"2A、5B.V5C>—Dx-243、已知许、尸2是椭圆的两个焦点，满足MF「MF2=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A.(0,1)4、B.（0,-J2则双曲线二-一CT（d+1）c・（0，T）D・[尹2■v亍=1的离心率e的取值范围是（）A.(V2,2)D.(2,75)5、B.（V2，V5）C.（2,5）2,2（09山东理）设双Illi线二-・=1的一条渐近线与抛物线y=x2+l只有一个公共点，则双
6、山线的crb~离心率为（A.丄4).D.V5B.5C.—2226、设F],F?分别是双曲线—?—=1的左、
7、ab
8、AF1
9、=3
10、AF2
11、,则双曲线离心率为小Vs心V10（A）——⑻22x2v2、7、如图，好和只分别是双曲线=1件TI（gaOJaO）的两个焦点，A和a~b~B是以。为I员I心，以
12、0片
13、为半径的I员I与该双曲线左支的两个交点，且/F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为右焦点。若双曲线上存在点A,使ZF]AF2=90J忖(C)V15(D)V5(A)V3(B)V5(D)1+V3V-2,218、设椭恻r+「=l（a〉b>0）的离心率为e=-,右焦点为F（c,O）,方程aF+：兀—c=0的两ab2个实根分别为西和无2，则
14、点尸（兀1，兀2）（）A.必在恻x2+y2=2内B.必在恻/+y2=2上C.必在lw
15、x2+y2=2外D.以上三种情形都有可能2,29、已知椭恻2+L=l（d>b>0）的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭恻上，且BF丄x轴，ab直线4B交y轴于点P・若AP=2PB,则椭圆的离心率是（）BP21C・一31D.-210.从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块血积最大的矩形，其面枳的取值范围是[3/4b2],则这一椭圆离心率e的取值范围是（）A.44]B.g323211、以椭圆4+4=i(«>^>o)的右焦点为圆心的圆经过原点，•
16、且被椭圆的右准线分成弧长为2订的crlr两段弧，那么该椭圆的离心率筹于A.?应C4D0339211、(2009湖南卷理)已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角[7为6。则双曲线C的离心率为丁12、已知正方形ABCD,则以A、B为焦点，H过C、D两
