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《二轮复习专题圆锥曲线的离心率求解策略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、二轮复习专题：圆锥曲线的离心率求解策略离心率是圆锥曲线的一个重要性质，是描述曲线形状的重要参数.近几年的高考中对离心率的考查相当的火暴，因此，我们有必要对其作一翻专门的研究与探讨.题型主要以离心率的求值或范围问题为主。求离心率的关键是列出一个与a,b,c,e有关的等式或不等关系.在此，要活用圆锥曲线的特征三角形.由曲线图形的性质求离心率的大小或范围问题例1、（1）设椭圆的两个焦点分别为F】、F2,过庄作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△EPF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（2）已知双曲线7一計讪的右焦点为F,若
2、过点F且倾斜角为60。的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（3）设双曲线（a>0,b>0）的渐近线与抛物线y二/+1相切，则该双曲线的离心率⑷过双曲线2—等于=1⑺>0"〉0）的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若加押，则双曲线的离心率是——x2y2戶（0,2方）是正三⑸设片和&为双曲线飞一丄7=1（d>0">0）的两个焦点，若片,F"*■crb~*■角形的三个顶点，则双曲线的离心率为一、条件直接法：例1、己知儿，F2为椭圆M+£=i（a〉b>0）的焦点
3、，B为椭圆短轴上的端点,BF}BF2>^FxF2，求椭圆离心率的取值范围。二、利用曲线范围（有界性）22例2、已知F2为椭圆2+L=l（d>b〉0）的左右焦点，如果椭圆上存在点P,使a"bZZF/竹=90°,求椭圆离心率e的取值范围。三、基本不等式法:例3、同上题四、结合定义及三角形边的不等关系：22例4、设点P在双曲线罕—与=l（a>0,b>0）的右支上，双曲线两焦点耳、F.,a"hr~IPFj1=41PF2I,求双曲线离心率的取值范围。五、数形结合：22>例5、椭圆罕+・=1@〉/?>0）和圆x2+y2=（-+
4、c）2（其中C为椭圆的半焦距）有四个不crlr2同的交点，求椭圆的离心率的取值范围。练习:2、3Fi、F2是椭圆的两个焦点，过F］且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若AABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是2、设双曲线的焦点在X轴上，两条渐近线为y=±
5、x,则该双曲线的离心率£=3、已知片、巧是椭圆的两个焦点，满足MF・MF严0的点M总在椭圆内部，贝I」椭圆离心率的取值范围是224、设Q>1,则双曲线2——=1的离心率£的取值范围是a2(g+1)25、设双曲线二-刍=1的一条渐近线与抛物线y=x2+l只
6、有一个公共点，则双曲线的离心率CTb_为226、设Fi，F2分別是双曲线罕-丄r=l的左、右焦点。若双曲线上存在点A,使ZF1AF2=905,c广且
7、AF!
8、=3
9、AF2
10、,则双曲线离心率为7、片和斤分别是双曲线—一—=i(gaO"aO)的两个焦点，A和〃是以0为圆心，以「ab0片为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△竹43是等边三角形，则双曲线的离心率为8、设椭圆d+£=l(a〉b〉O)的离心率为e二丄，右焦点为F(c,0),方程加—c=0cr2的两个实根分别为西和兀，则点卩(旺，兀)与圆x2+y2=2的位置关
11、系是9、已知椭圆=l(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点〃在椭圆上，且丄兀轴，直线AB交y轴于点P.若AP=2PB，则椭圆的离心率是10、从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面枳最大的矩形，其面积的取值范围是［3b2,4b2］,则这一椭圆离心率e的取值范围是11、以椭圆=(a>b>0)的右焦点为圆心的圆经过原点,R被椭圆的右准线分成弧长为2:1的两段弧，那么该椭圆的离心率等于12、己知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60°则双曲线C的离心率为13、已知正方形ABCD,
12、则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为:2214、在平面直角坐标系屮，椭圆2+真=1(a>b>Q)的焦距为2,以0为圆心，a(2、为半径的圆，过点—,0作圆的两切线互相垂直，则离心率幺二•IC丿Y2V215、已知椭圆—+-^=1Ca>b>0)的两个焦点分别为片(一c,0)』2(c，0)(c>0),过点crb"2£(—,0)的直线与椭圆相交于点A,B两点，且F}A//F2B,F.A=2F2Bc(I求椭圆的离心率；(II)直线AB的斜率；(ITI)设点C与点A关于坐标原点对称，直线F2B上有一点m工0
13、)在Ai4F(C的外接圆n上，求上的值。m
