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《圆锥曲线的综合应用及其求解策略prt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、有关圆锥曲线的综合应用的常见题型有：①、定点与定值问题；②、最值问题；③、求参数的取值范围问题；④、对称问题；⑤、实际应用问题。解答圆锥曲线的综合问题，应根据曲线的几何特征，熟练运用圆锥曲线的相关知识，将曲线的几何特征转化为数量关系（如方程、不等式、函数等），再结合代数知识去解答。解答过程中要重视函数思想、方程与不等式思想、分类讨论思想和数形结合思想的灵活应用。一、定点、定值问题：这类问题通常有两种处理方法：①、第一种方法：是从特殊入手，先求出定点（或定值），再证明这个点（值）与变量无关；②、第二种方法：是直接推理、计算；并在计算的过程中消去变
2、量，从而得到定点（定值）。★【例题1】（2007年高考•湖南文科•19题•13分）已知双曲线X2-/=2的右焦点为F,过点F的动直线与双曲线相交于A、B两点，又已知点C的坐标是（1,0）.（I）证明鬲•而为常数；（II）若动点M满足CM=CA+CB+CO（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程.♦解：由条件知F⑵0）,设心,）））,B（x2,y2）.（I）当AB与兀轴垂直时，可求得点A、B的坐标分别为（2,V2）,（2,-72）,此时则有CA^CB=（1,V2）x（l,-V2）=-l.当43不与x轴垂直时，设直线4B的方程是y=-2）伙H±l）.
3、代入x2-y2=2,则有（1一疋）/+4疋兀_（4疋+2）=0.则勺勺是上述方程的两个实根，4疋4疋+2丁曰所以壬+兀2=——，西兀2=，于是k—1k—1CA^CB=（X,-1）（毛一1）+=（州一1）（*2—1）+疋（坷—2）（兀-2）2八小2、、/、“21（疋+1）（4/+2）4k2（2k2+1）..2.=（k+—（2k~+l）（x）+兀2）+4k+1=——j——jF4k+1=(一4疋—2)+4疋+1=一1.•••综上所述，鬲•而为常数一1.(II)设M(x,y),则CM=(x-l,y),CA=(x}-,yj,CB=(x2-l,旳)，死=
4、(一1，0)，由CM=CA+CB+CO^:1x.+=x+2,12X+>2=V于是AB的中点坐标为当AB不与尤轴垂直时,兀1_兀2yx-2又因为A、B两点在双曲线上，所以彳—斤=2,球—£=2,两式相减得（西一兀2）（旺+兀2）=01一歹2）01+>2）'即（西一兀2）（兀+2）=（X—"•将X-％=」一（K一兀2）代入上式，化简得x2-y2=4.x-2当AB与兀轴垂直时，x,=x2=2,求得M（2,0）,也满足上述方程.所以点M的轨迹方程是x2-/=4.▲点拨：本题中“鬲•而为常数”的证明，采用特殊位置“当与兀轴垂直时”可轻易得出CA•CB=-
5、1;接下来再从一般情况“当AB不与兀轴垂直时”去加以论证，有了明确的目标，推理计算就要容易得多了！2222★【例题2】已知A,B为椭圆^T4-2_=1（a>b>0）和双曲线罕—仝=1的公共顶点，P,Q分别为双曲线和椭cr/ral少圆上不同于A,B的动点，且有AP+BP=X（AQ+BQ）（九€R,
6、九
7、>1）,设AP,BP,AQ,BQ斜率分别为kbk“心心求证：ki+k2+k3+k4为一个定值.♦解、点A(-a,0);B(a,0);•.•由AP+BP=X(AQ+BQ),依据向量加法的平行四边22形法则，则有0、Q、P三点共线;设P(xi,yi).
8、Q(X2,y2),则半F-p-=1,fl22a，2,(yiyi2x】y】2b2Xi贝寸xi-a=T7-yi；二ki+k2=——+=—~~2=;bXi+axi-aXi-aayi同样有际+2乎•7；由于严=負所求的定值为0。a>2yiyi▲点拨：本题中的特殊位置难以确定，因而采用直接推理、计算；并逐渐化简，从而得到其定值为0。二、最值问题：常见解法有两种：几何法与代数法。①若题目中的条件或结论能明显体现某种几何特征及意义,或反映出了某种圆锥曲线的定义，则直接利用图形的性质或圆锥曲线的定义来求解，这就是几何法；②将圆锥曲线中的最值问题通过建立目标函数
9、，转化为二次函数或三角函数的最值问题，再充分利用均值不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等相关知识去求解。★【例题3】、抛物线x~4y的焦点F和点A（-1,8）,P为抛物线上一点，则
10、PA
11、+
12、PF
13、最小值是（）A6B9C12D16▲若将上题中点A的条件改为A（3,1）,其它不变,则应为—♦解析：由抛物线定义，可知当A、P、H（如图1）三点共线时,IPAI+IPFI最小,其最小值为9。▲条件改动之后，则当A、P、F三点共线时（如图2）,IPAI+IPFI最小，其最小值为3。▲点拨：本题的求解，主要是扣住了抛物线的定义，充分挖掘图形的特征,从而
14、解决所求之问题。运用几何法求解，解答过程简单、明了，但对综合运用图形的几何性质(或把握曲线定义的灵活运用)的能力要求较高。★【例题4】(2007年安徽
