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《平面向量在解析几何的应用策略prt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、平面向量在解析几何中的应用与求解策略一、利用向量，可以很方便地解决有关平行、垂直、距离等相关问题，其基本理论是:(一)、直线的方向向量：直线L的方向向量为m=(a,b),则该直线的斜率为k=7d(二)、利用向量处理平行问题：对非零向量7=(xby.),b=(x2,y2),7IIb的充要条件是：有且仅有一个实数儿使得a=Xb;亦即aIIb(b#6)的充要条件是Oxiy2-x2yi=0;xix2+yiy2(三)、利用向量求角：设a=(xi,yj,b=gy?),则两向量a、b的夹角：cos0=cos=—-—-l7llb=(x2,y2),a丄b的充要条件是=>其特殊情况即为垂直问
2、题：对非零向量a=(xbY1),bpxi+yi-y]xi+y2(四人利用向量求距离：设a=(x,y),则有丨aI若A(x{,y),B(x2,y2),则IAB=J(^-勺尸+()[-力)2二、典例分析：Cl★【题1】、点P(-3,1)在椭圆匚+.={a>b>0)的左准线上.b~过点P且方向为刀=(2厂5)的光线,经直线尸-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为：()(b4-55•[解析]:如图，过点P(-3,1)的方向向量a=(2,-5);所以5=——，则仏；歹—1=——(兀+3);即LPe;5x+2y=-13;联立:5兀+?，=-13得0(_2,_2),由光线反射的对称性
3、知：Ky=-25'2所以L0Fi；y+2=-(x+-),即LQFl:5x-2y+5=0;令y=0,得Ft(-1,0);综上所述得：c=l2]牛=3,则“屈所以椭圆的离g令卡=丁.故选鵝▲点拨：本题中光线所处直线的方向向量是；=(2,-5),则立即有直线的斜率为Kpq二-〒，从而有仏方程为：y-1=-尸(兀+3)。x2V2★【题2】设椭圆一+丄=1上一点P到左准线的距离为10,F是该椭圆的左焦点，若点M满足2516OM=1(OP-^-OF)y则丨0M=2•解：依据椭圆的第二定义则有：PF=6,再由第一定义则IPF，1=4;由于而=丄(OP+OF),由向量加法的平行四边形法则，则点M
4、处于PF的中点2处，故由中位线定理可知 Ml=2o▲点拨：本题中的向量条件丽弓丽+乔)，抓住向量加法的平行四边形法则，从而转化得出点M处于PF的中点位置。2222★【例题3】已知A,B为椭圆一+丄〒二l(a>b>0)和双曲线一-—丄〒二1的公共顶点，P,Q分别为双曲线和椭a-b~a~b~圆上不同于A,B的动点，且有AP+BP=X(AQ+BQ)(X€R,XI>1),设AP,BP,AQ,BQ斜率分别为khk2,k3,k4,求证：ki+kz+kbkf为一个定值.•解、点A(-a,O);B(a,O);•・•由AP+BP=k(AQ+BQ),依据向量加法的平行四边形法则，则有0、Q、P三点共
5、线;设P(xi,yj、Q(x2,y?),则予■-p-=1,则xi2-a2=話•y/;yiyi+Xi+aXi-a2x】y】~22Xi-a2b2a2Xiy/同样有k5+k4=-由于¥=¥，•••所求的定值为0。dy2yiy2▲点拨：本题中的向量条#：^+BP=X(AQ+BQ),通过向量加法的平行四边形法则，从而转化得出了0、Q、P三点共线；然后再继续进行推理、求解，从而得出结论。★【例题4】(2007年全国高考II•理科•12题).设F为抛物线y2=4x的焦点，A,B,C为该抛物线上三点，若币+而+疋=0,则网+而卜冋=()C.4D.3A.9B.6•解：抛物线的焦点F(l,0)设A、B
6、、C三点的坐标分别为(兀］,”)、(兀2，儿)、(兀3，儿)则有FA=O[—l,yJ,FB=(x2-1,y2),FC=(x3-l,y3),TFA+FB+FC=0;x,-1+%2-1+x3-1=0;x1+x2+xJ=3,又由抛物线的定义可知e4+fb+fc=xi4-1+x2+1+xj+1=6,从而选(B)。▲点拨：本题中，向量条件E4+FB+FC=O;利用向量的坐标运算规律进行转化后可得Xi+X2+X3=3,再由于所求均为焦半径，从而利用抛物线的定义马上可得到所求之答案为(B)。★【例题5】、(2004年全国高考)给定抛物线C:y2=4x,F是C的焦点,的直线/与c相交于A、B两点.
7、（I）设/的斜率为1,求OA^OB夹角的大小;（II）设FB=AAF,若2w[4,9],求/在y轴上截距的变化范围.•解：（I）C的焦点为F（1,0）,直线L的斜率为1,所以L的方程为y=x-.将y=x-代入方程y2=4x,并整理得x2-6x+l=0.设A(xl9yi)9B(x2,y2),则有=1.OAOB=(xl,yl)-(x2,y2)=xlx2+y』2=2xix2~(xi+x2)+l=-3.IOAIIOB=Jx；+y；-J%；+y；=J兀]兀2〔兀1兀。+4
