圆锥曲线的综合应用及其求解策略.doc

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1、圆锥曲线的综合应用及其求解策略有关圆锥曲线的综合应用的常见题型有：①、定点与定值问题；②、最值问题；③、求参数的取值范围问题；④、对称问题；⑤、实际应用问题。解答圆锥曲线的综合问题，应根据曲线的几何特征，熟练运用圆锥曲线的相关知识，将曲线的几何特征转化为数量关系<如方程、不等式、函数等），再结合代数知识去解答。解答过程中要重视函数思想、方程与不等式思想、分类讨论思想和数形结合思想的灵活应用。b5E2RGbCAP一、定点、定值问题：这类问题通常有两种处理方法：①、第一种方法：是从特殊入手，先求出定点<或定值），再证明这个点<值）与变量无关；②、第二种方法：是直接推理、计算；并在计算的过程中消去变

2、量，从而得到定点<定值）。1、不论a为何值时，直线(a－1>x－y＋2a＋1＝0恒过定点P，则过P点的抛物线的标准方程为__________．p1EanqFDPw2、已知动圆圆心在抛物线y2＝4x上，且动圆恒与直线x＝－1相切，则此动圆必过定点__________．DXDiTa9E3d3、在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T<）的直线TA、TB与此椭圆分别交于点M、，其中m>0,。RTCrpUDGiT<1）设动点P满足,求点P的轨迹；<2）设，求点T的坐标；<3）设,求证：直线MN必过x轴上的一定点<其坐标与m无关）。4、已知动直线l与椭圆C：＋＝1交于

3、P(x1，y1>，Q(x2，y2>两不同点，且△OPQ的面积S△OPQ＝，其中O为坐标原点．5PCzVD7HxA(1>证明：x＋x和y＋y均为定值；jLBHrnAILg(2>设线段PQ的中点为M，求

4、OM

5、·

6、PQ

7、的最大值；(3>椭圆C上是否存在三点D，E，G，使得S△ODE＝S△ODG＝S△OEG＝？若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由．xHAQX74J0X二、最值问题：常见解法有两种：几何法与代数法。①若题目中的条件或结论能明显体现某种几何特征及意义，或反映出了某种圆锥曲线的定义，则直接利用图形的性质或圆锥曲线的定义来求解，这就是几何法；LDAYtRyKfE②将圆锥曲线中的最

8、值问题通过建立目标函数，转化为二次函数或三角函数的最值问题，再充分利用均值不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等相关知识去求解。Zzz6ZB2Ltk1、椭圆上的点到焦点F

9、PA

10、-

11、PB

12、=3，O为AB的中点，则

13、OP

14、的最小值为_________dvzfvkwMI13、以椭圆短轴的一端点和椭圆的两焦点为顶点的三角形的面积为1，则椭圆长轴的最小值为__________rqyn14ZNXI4、P为抛物线x2=4y上的一动点，定点A<8,7）,则P到x轴与到A点的距离之和的最小值为________Emxv

15、xOtOco▲抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是__________5、设实数x、y满足，则3x+4y的最大值是______最小值是_____6、抛物线x2=4y的焦点F和点A(-1,8>,P为抛物线上一点,则

16、PA

17、+

18、PF

19、最小值是(>SixE2yXPq5A6B9C12D16▲若将上题中点A的条件改为A(3,1>,其它不变,则应为____7、设是抛物线的焦点．设A、B为抛物线上异于原点的两点，且满足，延长，分别交抛物线于点C、D，求四边形面积的最小值．6ewMyirQFL8、已知椭圆E：，点P是椭圆上一点。<1）求的最值。<2）若四边形ABCD内接于椭圆E，点A的

20、横坐标为5，点C的纵坐标为4，求四边形面积的最大值。9、已知点M(-2，0>，N(2,0>，动点P满足条件.记动点的轨迹为W.<Ⅰ）求W的方程；<Ⅱ）若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值.10、已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线与椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P,圆心为P.kavU42VRUs<Ⅰ）求椭圆C的方程；<Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；<Ⅲ）设Q

21、y6v3ALoS89(1>当点P在l上运动时，求点M的轨迹E的方程；(2>已知T(1，－1>．设H是E上动点，求

22、HO

23、＋

24、HT

25、的最小值，并给出此时点H的坐标；(3>过点T(1，－1>且不平行于y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点．求直线l1的斜率k的取值范围．M2ub6vSTnP6/612、设圆C与两圆(x＋>2＋y2＝4，(x－>2＋y2＝4中的一个内切，另一个外切．0YujCfmU