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1、圆锥曲线的综合应用及其求解策略有关圆锥曲线的综合应用的常见题型有：①、定点与定值问题；②、最值问题；③、求参数的取值范围问题；④、对称问题；⑤、实际应用问题。解答圆锥曲线的综合问题，应根据曲线的几何特征，熟练运用圆锥曲线的相关知识，将曲线的几何特征转化为数量关系（如方程、不等式、函数等），再结合代数知识去解答。解答过程中要重视函数思想、方程与不等式思想、分类讨论思想和数形结合思想的灵活应用。一、定点、定值问题：这类问题通常有两种处理方法：①、第一种方法：是从特殊入手，先求出定点（或定值），再证明这个点（值）与变量无关；②、第二种方法：是直接推理、计算；并在计算的过程中消去
2、变量，从而得到定点（定值）。★【例题1】（2007年高考·湖南文科·19题·13分）已知双曲线的右焦点为，过点的动直线与双曲线相交于A、B两点，又已知点的坐标是．（I）证明·为常数；（II）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程．◆解：由条件知，设，．（I）当与轴垂直时，可求得点A、B的坐标分别为，，此时则有．当不与轴垂直时，设直线的方程是．代入，则有．则是上述方程的两个实根，所以，，于是．∴综上所述，为常数．（II）设，则，，，，由得：即于是的中点坐标为．当不与轴垂直时，，即．又因为A、B两点在双曲线上，所以，，两式相减得，即．将代入上式，化简得．当与轴垂直时，，
3、求得，也满足上述方程．所以点的轨迹方程是．▲点拨：本题中“·为常数”的证明，采用特殊位置“当与轴垂直时”可轻易得出·=-1；接下来再从一般情况“当不与轴垂直时”去加以论证，有了明确的目标，推理计算就要容易得多了！★【例题2】已知A,B为椭圆(a>b>0)和双曲线的公共顶点,P,Q分别为双曲线和椭圆上不同于A,B的动点,且有+=l(+)(l∈R,
4、l
5、>1),设AP,BP,AQ,BQ斜率分别为k1,k2,k3,k4,求证:k1+k2+k3+k4为一个定值.◆解、点A(-a,0)；B(a,0)；∵由+=l(+),依据向量加法的平行四边形法则,则有O、Q、P三点共线；设P(x1
6、,y1)、Q（x2，y2）,则-=1,则x12-a2=·y12；∴k1+k2=+==·；同样有k3+k4=·；由于=，∴所求的定值为0。▲点拨：本题中的特殊位置难以确定，因而采用直接推理、计算；并逐渐化简，从而得到其定值为0。二、最值问题：常见解法有两种：几何法与代数法。①若题目中的条件或结论能明显体现某种几何特征及意义，或反映出了某种圆锥曲线的定义，则直接利用图形的性质或圆锥曲线的定义来求解，这就是几何法；②将圆锥曲线中的最值问题通过建立目标函数，转化为二次函数或三角函数的最值问题，再充分利用均值不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等相关知识去求解。★【例题3】、抛物
7、线x2=4y的焦点F和点A(-1,8),P为抛物线上一点,则
8、PA
9、+
10、PF
11、最小值是()A6B9C12D16▲若将上题中点A的条件改为A(3,1),其它不变,则应为____◆解析：由抛物线定义，可知当A、P、H（如图1）三点共线时，
12、PA
13、+
14、PF
15、最小，其最小值为9。▲条件改动之后，则当A、P、F三点共线时（如图2），
16、PA
17、+
18、PF
19、最小，其最小值为3。▲点拨：本题的求解，主要是扣住了抛物线的定义，充分挖掘图形的特征，从而解决所求之问题。运用几何法求解，解答过程简单、明了，但对综合运用图形的几何性质（或把握曲线定义的灵活运用）的能力要求较高。★【例题4】（2007年
20、安徽高考题）设是抛物线的焦点．设A、B为抛物线上异于原点的两点，且满足，延长，分别交抛物线于点C、D，求四边形面积的最小值．◆解：设，；由题意知，直线的斜率存在，由对称性，不妨设．因直线过焦点，所以直线的方程为．点A、C的坐标满足方程组得，由根与系数的关系知则有：．因为，所以的斜率为，从而的方程为．同理可求得．∴．当时，等号成立．所以，四边形面积的最小值为．▲点拨：本题首先通过计算，建立好四边形面积的函数表达式，然后根据其函数特征，转化出均值不等式的形式，再利用均值不等式求出其最小值。★【例题5】（2007年全国高考题·12分）在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．（1
21、）求圆的方程；（2）圆与轴相交于A、B两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围．◆解：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即；得圆的方程为．（2）不妨设．由即得．设，由成等比数列，得，即．由于点在圆内，故由此得．所以的取值范围为．▲点拨：本题同样是先通过计算，建立好“”的函数表达式，然后依据“点在圆内”，得出相应的约束条件“”，从而得出所求。三、求参数的取值范围范围问题：求参数的取值范围问题，常用的解决方法有两种：①、第一种是不等式（组）求解法Þ根据题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式（组）再
