圆锥曲线中参数范围求解策略问题

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1、圆锥曲线中参数范围求解策略问题【考点透析】1.与圆锥曲线有关的范围问题的讨论常用以下方法解决：（1）结合定义利用图形中几何量之间的大小关系；（2）不等式（组）求解法：利用题意结合图形（如点在曲线内等）列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式组得出参数的变化范围；（3）函数值域求解法：把所讨论的参数作为一个函数、一个适当的参数作为自变量来表示这个函数，通过讨论函数的值域来求参数的变化范围。（4）利用代数基本不等式。代数基本不等式的应用，往往需要创造条件，并进行巧妙的构思；（5）结合参数方程，利用三角函数的有界性。直线、圆或椭圆的参数方程，它们的一个共同特点是均含有三角式。因此，它们的应用

2、价值在于：①通过参数θ简明地表示曲线上点的坐标；②利用三角函数的有界性及其变形公式来帮助求解诸如最值、范围等问题；（6）构造一个二次方程，利用判别式D³0。2.解题时所使用的数学思想方法。（1）数形结合的思想方法。一是要注意画图，草图虽不要求精确，但必须正确，特别是其中各种量之间的大小和位置关系不能倒置；二是要会把几何图形的特征用代数方法表示出来，反之应由代数量确定几何特征，三要注意用几何方法直观解题。（2）转化的思想方汉。如方程与图形间的转化、求曲线交点问题与解方程组之间的转化，实际问题向数学问题的转化，动点与不动点间的转化。（3）函数与方程的思想，如解二元二次方程组、方程的根及根与系数的关

3、系、求最值中的一元二次函数知识等。（4）分类讨论的思想方法，如对椭圆、双曲线定义的讨论、对三条曲线的标准方程的讨论等。解决圆锥曲线综合题，关键是熟练掌握每一种圆锥曲线的定义、标准方程、图形与几何性质，注意挖掘知识的内在联系及其规律，通过对知识的重新组合，以达到巩固知识、提高能力的目的.(1)对于求曲线方程中参数的取值范围问题，需构造参数满足的不等式，通过求不等式(组)求得参数的取值范围；或建立关于参数的目标函数，转化为函数的值域.(2)对于圆锥曲线的最值问题，解法常有两种：当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，可考虑利用数形结合法解；当题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立

4、目标函数，再求这个函数的最值.【求解策略】1.题目所给的条件2.曲线自身的范围3.运用几何性质探求参数范围4.二次方程有解的条件（构造方程运用判别式探求参数范围）5.已知变量的范围6.点在圆锥曲线内部或外部的充要条件7.三角形两边之和大于第三边8.参数的几何意义9.构造含参数不等式探求参数范围（平均值不等式）10.构建函数关系探求参数范围（目标函数的值域）11.运用数形结合探求参数范围【题型分析】1.直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是A.B.C.D.解将直线方程代入椭圆方程，得.由，解得.选A.小结本题表面上看是一个充要条件问题，但其实质仍然是求参数k的取值范围.对于直线与圆锥曲线的交点问题

5、，一般都是将直线方程代入曲线方程，利用一元二次方程判别式来求解，这是最基本的思路和方法.但需要引起同学们重视的是，当一元二次方程的二次项系数含参数时需分类讨论.对于双曲线，还需结合图像来讨论，否则很容易出错.2.已知以为周期的函数，其中，若方程恰有5个实数解，则的取值范围是A.B.C.D.解当时，将函数化为方程，实质上为一个半椭圆，其图像如图1所示.在坐标系中作出当时的图像，再根据周期性作出函数其他部分的图像，由图1易知当直线与第二个椭圆相交，而与第三个半椭圆无公共点时，方程恰有5个实数解.将代入，得令.由.同样，根据与第二个椭圆，由，可得.综上可知.选B.小结本题从条件上看是分段函数及函数周

6、期性问题，但将其中一段变形后，却是一个含参数的半椭圆.解决本题的关键是根据图像直接找出当方程恰有5个实数根时，这一系列半椭圆中的两个应该满足的条件，然后通过判别式法求出参数的取值范围.3．设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1，2，3，…），使

7、FP1

8、，

9、FP2

10、，

11、FP3

12、，…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为____.解析：an的最大值是左顶点到F的距离，最小值是右顶点到F的距离，由此an=a1+(n-1)d,算出n，利用n≥21得出d的范围．d也可是负的，所以d的范围为[-0.1,0)答案：4.已知椭圆的一个焦点为F1(0,-2)，对应的准线方程为，且离心率

13、e满足：成等差数列。（1）求椭圆方程；（2）是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线平分，若存在，求出l的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由。（1）解：依题意e，∴a＝3，c＝2，b＝1，又F1(0，－2)，对应的准线方程为∴椭圆中心在原点，所求方程为(2)假设存在直线l，依题意l交椭圆所得弦MN被平分∴直线l的斜率存在。设直线l：y＝kx＋m由消去y，整理得(k2＋9)