高三解析几何复习题圆锥曲线中参数范围的求解策略答案

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1、圆锥曲线中参数范围的求解策略方法一：利用二次方程根的判别式构造不等式若题设中给出直线（或曲线）与曲线有公共点或无公共点时，可以把直线方程（或曲线方程）与曲线方程联立起来，消去某一个未知数得到含另一个未知数的一元二次方程，就能利用判别式建立起所含参数的不等式.例1已知双曲线C的方程为，若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求k的取值范围.【解析】设，，将代入得由直线l与双曲线交于不同的两点得且，①，，由得，而，于是，即，解此不等式得，②由①、②得，故的取值范围为例2　已知椭圆的一个顶点

2、为，焦点在轴上，且右焦点到直线的距离为3.若在y轴上纵截距为b的直线l与该椭圆交于不同两点M、N，当时，试求b的取值范围.【解析】易得椭圆方程为.根据条件，知l的斜率是存在的，设其方程为，与椭圆的方程联立并消去y，得.∵直线与椭圆有两个不同的交点，∴△，即.　　　　　①设，，线段MN中点为，则由韦达定理，得，，，即，∴，∴.　　②将②代入①，得.又，且易证适合题意，故.故的取值范围是.Page7of7地址：肇嘉浜路91号电话：64047162方法二：利用二次方程的实根分布构造不等式涉及直线与双曲线的交点的具

3、体情况（如两支上、一支上）时，仅考虑判别式是不够的，往往转化为一元二次方程根的情况，利用一元二次方程根的分布的处理方法建立不等式组求参数的范围.例3　已知双曲线，B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴的正半轴上，且满足、、成等比数列，过F作双曲线C在第一、三象限渐近线的垂线l，垂足为P，（1）求证；（2）若l与双曲线的左、右两支分别相交于点D、E，求双曲线的的范围.【解析】（1），由得.∵，，成等比数列，∴，，、，∴，，∴.（2）由知，∴.∴即，∴.∴，即.（说明：本小题也可以比较与的大小关系）例4　直线与双曲

4、线的右支交于不同的两点A、B.（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.解析：（1）将直线l的方程代入双曲线C的方程后，整理得………………①依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点.故　　解得k的取值范围是（2）设A、B两点的坐标分别为，则由①式得Page7of7地址：肇嘉浜路91号电话：64047162……………………………………②假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点，则由FA⊥FB得即

5、整理得…………③把②式及代入③式化简得解得或∵（舍去）可知使得以AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点.方法三：利用曲线的有界性构造不等式椭圆、双曲线、抛物线上点的横坐标或纵坐标是有界的，利用曲线的横坐标和纵坐标的有界性，就可能找到变量间的不等关系，求出参数的取值范围.例5已知椭圆，A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于，求实数的取值范围.【解析】设A、B两点的坐标分别为、，∵线段AB的垂直平分线与x轴相交，∴AB不与y轴平行，∴，∵，∴.①∵A、B在椭圆上，∴，②.③将②，③代入①，得,　∴.

6、　∵A、B在椭圆上，　∴，且，∴.　　　∴，即.方法四：利用点与曲线的位置关系构造不等式如果点的坐标中只含有参数，而该点又在圆锥曲线的内部（或外部），那么将该点坐标代入不等式（或）得到关于参数的不等式，从而求出参数的范围.例6使抛物线上总有不同的两点关于直线对称，试求实数a的取值范围.Page7of7地址：肇嘉浜路91号电话：64047162【解法1】设点，是抛物线C上关于直线l对称的两点.可得，∴　　消去，得.①∵，方程①有两个不等实数根，②∴△.又设AB中点为，由①，得∵点M在l上，　　∴.可得　，代入

7、②，得.方法五：利用变量间的关系构造不等式若题设中所涉及变量比较多，可以寻求这些变量间的关系式，然后分离出参数，通常是事先给出一个参数的范围来求另一参数的范围，这就要利用待求变量表示为已知变量的代数式（多伴为函数），进一步利用已知变量范围来求解；例7　椭圆与直线相交于P、Q两点，且OP⊥OQ（O为原点）（1）求证：等于定值；（2）若椭圆中时，求椭圆长轴长的取值范围.（1）证明：消去得①∵有两个交点　∴△＞0，即∵　∴设则是方程的两根∴　　②由OP⊥OQ得又，得③由②式代入③化简得④（2）【解】∵代入④式得∴

8、　∵　∴∵　∴　　∴长轴长取值范围为方法六：挖掘曲线的隐含条件构造不等式对于一些特殊曲线，它们自身都包含了一些不等关系，如椭圆长轴长大于短轴长，也大于焦距长；双曲线的实轴长、虚轴长均小于焦距长等，都满足一定的不等关系.当然，有些时候不等关系比较隐蔽，往往需要通过分析量与量之间的关系，才能找到含参数的不等式.Page7of7地址：肇嘉浜路91号电话：64047162如利用三角形中三边大小关系来列式求解；利用非负数的