求解解析几何中参数范围的一种基本思路

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2、围或与参数有关的题目是一类既...五.利用代数基本不等式或者利用几何不等关系建立不等式例5.如图F为抛物线的交点...啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊

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4、啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊求解解析几何中参数范围的一种基本思路黄石三中郝海滨在解析几何教学中，求解参数范围或与参数有关的题目是一类既富有思考情趣，又融众多知识和技巧于一体且综合性强、灵活性高、难度颇大的挑战性问题，许多学生面对这些题目往往感到心中无数，甚至有些不知所措，有的学生还由此产生恐惧情绪，造成解题的心理障碍。笔者从教学实践中感到，要克服学生的心理障碍，必须着力向学生讲清楚解决此类问题的基本的思考途径。事实上，我们知道，学代数时，求解一个参数的范围，往往是通过建立关于这个参数的不等式或不等式组来解决

5、，那么，解析几何中，是否也同样适用呢？本文以实例充分揭示活跃在解析几何中的参数范围的求解思路——通过建立不等式（组）来求解。一.利用题设中已有的不等关系建立不等式若题设中已有关于一个参数的不等关系，则只要考虑能否找到所求参数和已知参数之间的关系，从而把关于已知参数的不等关系转化为关于所求参数的不等关系即可。例1.（2000年理科高考题）如图1，已知梯形ABCD中,点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点。当≤≤时，求双曲线离心率e的范围。（略解）如图1，建立直角坐标系，设双曲线方程为，，由定比分点公式得，由C、E在双曲线上

6、，有消去，可得代入≤≤，可得≤≤二.根据圆锥曲线自身范围建立不等式对于椭圆、双曲线它们的自身都包含了一些不等关系。如椭圆的长轴长大于短轴长，也大于焦距长，双曲线的实轴、虚轴长小于焦距长；它们的离心率都有一定的范围；对于椭圆、抛物线，当点位于其内部或外部时，都满足一定的不等关系。另外，圆锥曲线上的点的横坐标或纵坐标是有界的，因而也可以根据它的有界性建立不等关系。例2.已知双曲线的右焦点F，右准线，直线通过以F、为对应焦点和准线的椭圆的中心，求的取值范围。解：双曲线的焦点F（2，0），准线，设为椭圆上任意一点，由定义得，化简得，可得椭圆中心为，由直线过

7、椭圆的中心，有，求出，而，∴，从而求出的范围为：三.利用判别式建立不等式若题设中给出直线（或曲线）与曲线有公共点或无公共点时，可以把直线方程（或曲线方程）与曲线方程联立起来，消去某一未知数，得到所含另一个未知数的一元二次方程，就能利用判别式建立起所含参数的不等式。例3.（96年高考理科24题）已知、是过点的两条互相垂直的直线，且、与双曲线各有两个交点，分别为、和、。求直线的斜率的取值范围。解：依题设、的斜率都存在，把代入得∴且…①同理得∴且…②又∵∴…③由①②③得解得∴四.利用区间根原理建立不等式（组）当直线方程（或曲线方程）与曲线方程联立，通过消

8、去一个未知数，得到所含另一个未知数的一元二次方程，而这个未知数有条件限制时，必须用区间根原理来建立所求参数的不等式组。例4