解析几何大题之范围求解.doc

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1、4．如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点，直线：x＝－将线段F1F2分成两段，其长度之比为1:3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)求的取值范围．试题解析：（Ⅰ）设F2(c，0)，则＝，所以c＝1．因为离心率e＝，所以a＝．所以椭圆C的方程为．(Ⅱ)当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x＝－，此时P(，0)、Q(,0)，．当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M(－，m)(m≠0)，A(x1，y1)，B(

2、x2，y2)．由得(x1＋x2)＋2(y1＋y2)＝0，则－1＋4mk＝0，故k＝．此时，直线PQ斜率为，PQ的直线方程为．即．联立消去y，整理得．所以，．于是(x1－1)(x2－1)＋y1y2．令t＝1＋32m2，1＜t＜29，则．又1＜t＜29，所以．综上，的取值范围为．