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1、.解析几何解答题选1:如图,为双曲线的右焦点,为双曲线在第一象限内的一点,为左准线上一点,为坐标原点,（Ⅰ）推导双曲线的离心率与的关系式；（Ⅱ）当时,经过点且斜率为的直线交双曲线于两点,交轴于点,且，求双曲线的方程.【答案】解：(Ⅰ)为平行四边形.设是双曲线的右准线,且与交于点,,,即………………6分（Ⅱ）当时,得所以可设双曲线的方程是,…8分设直线的方程是与双曲线方程联立得:由得.①[来源:学科网ZXXK]由已知，，因为，所以可得②…………10分由①②得，消去得符合，所以双曲线的方程是………………14分2.已知椭圆C的中心为坐标原点O，
2、焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为,直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且页脚..（1）求椭圆方程；（2）求的取值范围．【答案】解：（1）设C：＋＝1（a>b>0），设c>0，c2＝a2－b2，由条件知a-c＝，＝，∴a＝1，b＝c＝故C的方程为：y2＋＝1（2）当直线斜率不存在时：…………5分当直线斜率存在时：设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0………6分Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0（*）…7
3、分x1＋x2＝，x1x2＝ ………8分∵＝3∴－x1＝3x2∴消去x2，得3（x1＋x2）2＋4x1x2＝0，∴3（）2＋4＝0………9分整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0 m2＝时，上式不成立；m2≠时，k2＝，………10分∴k2＝0，∴或把k2＝代入（*）得或∴或…………11分综上m的取值范围为或………………12分3.已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是页脚.（1）求椭圆E的方程；（2）过点C（—1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请
4、说明理由。【答案】解：（1）根据条件可知椭圆的焦点在x轴，且故所求方程为即………3分（2）假设存在点M符合题意，设AB：代入得：………………4分则………6分分要使上式与K无关，则有，解得，存在点满足题意。3.已知曲线上的动点到点的距离比它到直线的距离大.（I）求曲线的方程；（II）过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，证明：为定值，并求出此定值.【答案】解:（I）设动点，动点到点的距离比它到直线的距离多。即动点到点的距离等于它到直线的距离ABmPFBCD则两边平方化简可得：（II）如图,作设,的横坐标分别为则页脚.
5、解得同理解得记与的交点为故4.如图，斜率为1的直线过抛物线的焦点F，与抛物线交于两点A，B。（1）若
6、AB
7、=8，求抛物线的方程；（2）设P是抛物线上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交抛物线的准线于M，N两点，证明M，N两点的纵坐标之积为定值（仅与p有关）。【答案】解：设（1）由条件知直线．……1分由消去y，得…………2分由题意，判别式（不写，不扣分）由韦达定理，．……………………………3分由抛物线的定义，从而所求抛物的方程为．…………………6分（2），易得．……………………………7分设。将代入直线PA的方程页脚.得．………………
8、……………9分[来源:学科网ZXXK]同理直线PB的方程为．………………10分将代入直线PA，PB的方程得．……………………………12分5.已知点分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任意一点，到焦点的距离的最大值为，且的最大面积为（1）求椭圆的方程。（2）点的坐标为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点。对于任意的是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由。【答案解：⑴由题意可知：a+c=+1，×2c×b=1,有∵a2=b2+c2[来源:学科网ZXXK]∴a2=2,b2=1,c2=1∴所求椭圆的方程为：⑵设直线l的方程为：y=k（x-1）A
9、(x1，y1),B(x2，y2)，M(,0)[来源:学科网ZXXK]联立则∵页脚.6.已知点分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任意一点，到焦点的距离的最大值为，且的最大面积为.（I）求椭圆的方程。（II）点的坐标为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点。对于任意的是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由。【答案解：(I)由题意可知：a+c=+1，×2c×b=1,有∵a2=b2+c2∴a2=2,b2=1,c2=1∴所求椭圆的方程为：…………….4分（II）设直线l的方程为：y=k（x-1）A(x1，y1),B(x2，y2)，M(,0)联立
10、则页脚.7.已知函数的定义域为，解关于的不等式.【答案】解：因为函数的定义域为，所以恒成立…………………………………………………2分当时，恒成立,满足题意，…………………………………………3分
