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1、解析几何100题经典大题汇编导读：就爱阅读网友为您分享以下“解析几何100题经典大题汇编”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92to.com的支持!14（（2011巢湖一检）已知直线1lykx=+：，椭圆E：2221(0)9xymm+=．（Ⅰ）若不论k取何值，直线l与椭圆E恒有公共点，试求出m的取值范围及椭圆离心率e关于m的函数式；（Ⅱ）当k=时，直线l与椭圆E相交于A、B两点，与y轴交于点M，若2AMMB=uuuruuur,求椭圆E方程．解：(Ⅰ)∵直线l恒过定点M(0，1)，且直线l与椭圆E恒有公共点，∴点M(0，1)在椭圆
2、E上或其内部，得()22201109m91m+≤，解得13mm≥≠，且.(联立方程组，用判别式法也可)当13m≤时，椭圆的焦点在x轴上，e=；当3m时，椭圆的焦点在y轴上，e=.∴)()133.mem≤=⎨⎪⎪⎩，(Ⅱ)由222119yxym⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y得222(10)9(1)0mxm+++-=.设11()Axy，，22()Bxy，，则12xx+=，21229(1)10mxxm-=+②.∵M(0，1)，∴由2AMMB=得122xx=-③.由①③得2x=④.将③④代入②得，2229(1)210mm--=+⎝⎭，
3、解得26m=(215m=-不合题意，舍去).∴椭圆E的方程为22196xy+=.5(2011承德期末)椭圆C的方程为)012222=+babyax（，斜率为1的直线l与椭圆C交于),(),,(2211yx91ByxA两点.Ⅰ）若椭圆的离心率2=e，直线l过点)0,(bM，且512-=⋅，求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l过椭圆的右焦点F，设向量)0((+=λλOB，若点P在椭圆C上，求λ的取值范围.解：（Ⅰ）∵2=e，∴bcba3,2==.⎩⎨⎧=+-=22244byxbxy∴),0(),53,58(bBbbA-.2∵512-=∙∴
4、512532-=-b42=b162=a.∴椭圆C的方程为141622=+yx.„„5分（Ⅱ）⎩⎨⎧=+-=222222bayaxbcxy得()()022222222=-+-+bcacxaxab222212bacaxx+=+，222212bacbyy+-=+.+=（2222baca+，2222bacb+-）,⎪⎭⎫⎝⎛+-+=22222222bacbbacaλλ.∵点P在椭圆C上，将点P坐标代入椭圆方程中得22224cba+=λ.∵222acb=+10=ace,∴41412142422222222-=-=+=eccacbaλ,2
5、1λ.91„„„„„12分6．（2011佛山一检）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为e=心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线20xy-+=相切，,AB分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若P与,AB均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为12,kk，证明：12kk为定值；（Ⅲ）M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若OPOMλ=，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．解：（Ⅰ）由题意可得圆的方程为222xyb+=，∵直线20xy-+=与圆相切，∴db==，即b=又cea==，
6、即a，222abc=+，解得a=1c=，所以椭圆方程为22132xy+=．（Ⅱ）设000(,)(0)Pxyy≠，(A，B，则2200132xy+=，即2200223yx91=-，则1k=2k=22200012222000222(3)23333xxykkxxx--⋅====----，3∴12kk为定值23-．（Ⅲ）设(,)Mxy，其中[x∈．由已知222OPOMλ=及点P在椭圆C上可得222222222263()xxxxyxyλ+-+==++，整理得2222(31)36xyλλ-+=，其中[x∈．①当λ=时，化简得26y=，所以
7、点M的轨迹方程为yx=，轨迹是两条平行于x轴的线段；②当3λ≠时，方程变形为2222166313xyλλ+=-，其中[x∈，当0λ时，点M的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足x91≤部分；1λ时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足x≤分；当1λ≥时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆．7．（2011福州期末）如图，ADB为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且ODAB⊥，Q为线段OD的中点，已知
8、AB
9、=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持
10、PA
11、+
12、PB
13、的值不变。（Ⅰ）建立适当的平面直角
14、坐标系，求曲线C的方程；（Ⅱ）过点B的直线l与曲线C交于M、N两点，与OD所在直线交于E点，若1212,,:EMMBENNBλλλλ==+求证为定值。解：（Ⅰ）以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，O为原点，建立平面直角坐标系，∵动点P在曲线C上运动且保持
15、PA
16、+
17、PB
18、的
