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1、解析几何100题经典大题汇编导读:就爱阅读网友为您分享以下“解析几何100题经典大题汇编”资讯,希望对您有所帮助,感谢您对92to.com的支持!14((2011巢湖一检)已知直线1lykx=+:,椭圆E:2221(0)9xymm+=.(Ⅰ)若不论k取何值,直线l与椭圆E恒有公共点,试求出m的取值范围及椭圆离心率e关于m的函数式;(Ⅱ)当k=时,直线l与椭圆E相交于A、B两点,与y轴交于点M,若2AMMB=uuuruuur,求椭圆E方程.解:(Ⅰ)∵直线l恒过定点M(0,1),且直线l与椭圆E恒有公共点,∴点M(0,1)在椭圆
2、E上或其内部,得()22201109m91m+≤,解得13mm≥≠,且.(联立方程组,用判别式法也可)当13m≤时,椭圆的焦点在x轴上,e=;当3m时,椭圆的焦点在y轴上,e=.∴)()133.mem≤=⎨⎪⎪⎩,(Ⅱ)由222119yxym⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,消去y得222(10)9(1)0mxm+++-=.设11()Axy,,22()Bxy,,则12xx+=,21229(1)10mxxm-=+②.∵M(0,1),∴由2AMMB=得122xx=-③.由①③得2x=④.将③④代入②得,2229(1)210mm--=+⎝⎭,
3、解得26m=(215m=-不合题意,舍去).∴椭圆E的方程为22196xy+=.5(2011承德期末)椭圆C的方程为)012222=+babyax(,斜率为1的直线l与椭圆C交于),(),,(2211yx91ByxA两点.Ⅰ)若椭圆的离心率2=e,直线l过点)0,(bM,且512-=⋅,求椭圆C的方程;(Ⅱ)直线l过椭圆的右焦点F,设向量)0((+=λλOB,若点P在椭圆C上,求λ的取值范围.解:(Ⅰ)∵2=e,∴bcba3,2==.⎩⎨⎧=+-=22244byxbxy∴),0(),53,58(bBbbA-.2∵512-=∙∴
4、512532-=-b42=b162=a.∴椭圆C的方程为141622=+yx.„„5分(Ⅱ)⎩⎨⎧=+-=222222bayaxbcxy得()()022222222=-+-+bcacxaxab222212bacaxx+=+,222212bacbyy+-=+.+=(2222baca+,2222bacb+-),⎪⎭⎫⎝⎛+-+=22222222bacbbacaλλ.∵点P在椭圆C上,将点P坐标代入椭圆方程中得22224cba+=λ.∵222acb=+10=ace,∴41412142422222222-=-=+=eccacbaλ,2
5、1λ.91„„„„„12分6.(2011佛山一检)已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为e=心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线20xy-+=相切,,AB分别是椭圆的左右两个顶点,P为椭圆C上的动点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若P与,AB均不重合,设直线PA与PB的斜率分别为12,kk,证明:12kk为定值;(Ⅲ)M为过P且垂直于x轴的直线上的点,若OPOMλ=,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.解:(Ⅰ)由题意可得圆的方程为222xyb+=,∵直线20xy-+=与圆相切,∴db==,即b=又cea==,
6、即a,222abc=+,解得a=1c=,所以椭圆方程为22132xy+=.(Ⅱ)设000(,)(0)Pxyy≠,(A,B,则2200132xy+=,即2200223yx91=-,则1k=2k=22200012222000222(3)23333xxykkxxx--⋅====----,3∴12kk为定值23-.(Ⅲ)设(,)Mxy,其中[x∈.由已知222OPOMλ=及点P在椭圆C上可得222222222263()xxxxyxyλ+-+==++,整理得2222(31)36xyλλ-+=,其中[x∈.①当λ=时,化简得26y=,所以
7、点M的轨迹方程为yx=,轨迹是两条平行于x轴的线段;②当3λ≠时,方程变形为2222166313xyλλ+=-,其中[x∈,当0λ时,点M的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足x91≤部分;1λ时,点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足x≤分;当1λ≥时,点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆.7.(2011福州期末)如图,ADB为半圆,AB为半圆直径,O为半圆圆心,且ODAB⊥,Q为线段OD的中点,已知
8、AB
9、=4,曲线C过Q点,动点P在曲线C上运动且保持
10、PA
11、+
12、PB
13、的值不变。(Ⅰ)建立适当的平面直角
14、坐标系,求曲线C的方程;(Ⅱ)过点B的直线l与曲线C交于M、N两点,与OD所在直线交于E点,若1212,,:EMMBENNBλλλλ==+求证为定值。解:(Ⅰ)以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴,O为原点,建立平面直角坐标系,∵动点P在曲线C上运动且保持
15、PA
16、+
17、PB
18、的