多维随机变量及其分布1

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1、第三章多维随机变量及其分布§1二维随机变量§2边缘分布§3条件分布§4相互独立的随机变量§5两个随机变量的函数的分布§1二维随机变量二维随机变量联合分布函数联合分布律联合概率密度第三章多维随机变量及其分布1）定义：设E是一个随机试验，它的样本空间是S={e}，设X=X(e)和Y=Y(e)是定义在S上的随机变量。由它们构成的一个向量(X,Y)，叫做二维随机向量，或二维随机变量。SeX(e)Y(e)一、二维随机变量§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布注意事项§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布二维随机变量也称为二维随机向量；⑴我们应把二维随机

2、变量⑵看作一个整体，因为X与Y之间是有联系的；在几何上，二维随机变量(X，Y)可看作平面上的随机点．⑶2）二维随机变量的例子§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布二、联合分布函数§1二维随机变量1）定义第三章多维随机变量及其分布F(x,y)=P{(X≤x)∩(Y≤y)}=P{X≤x,Y≤y}2）二元分布函数的几何意义§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布yo(x,y)(X,Y)x3）一个重要的公式yxox1x2y1y2(X,Y)(x2,y2)(x2,y1)(x1,y2)(x1,y1)§1二维随机变量第

3、三章多维随机变量及其分布4）分布函数具有以下的基本性质：（1）F(x,y)是变量x,y的不减函数，即对于任意固定的y,当x1

4、(x2,y1)(x1,y2)(x1,y1)§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布(当x1

5、分布1）定义：2）二维离散型随机变量的联合分布律§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布3)二维离散型随机变量联合分布律的性质§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布性质1：：性质2例1§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布解：§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布例2§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布解：次数之差的绝对值．与反面出现次抛掷中正面出现次数：3Y次，令将一枚均匀的硬币掷3数；次抛掷中正面出现的次：3X()的联合分布律．，试求YX§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布§1二

6、维随机变量第三章多维随机变量及其分布1）定义：对于二维随机变量(X,Y)分布函数F(x,y)，如果存在非负函数f(x,y)，使得对于任意的x，y有：则称(X,Y)是连续型的二维随机变量，函数f(x,y)称为二维随机变量(X,Y)的概率密度，或称为X和Y的联合概率密度。四、二维连续型随机变量§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布òò¥-¥-=yxdudvvufyxF,),(),(2)概率密度的性质：40设G是平面上的一个区域，点(X,Y)落在G内的概率为：§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布这个公式非常重要！òò=ÎGdxdyyxfGYXP.

7、),(}),{(在几何上z=f(x,y)表示空间的一个曲面，上式即表示P{(X,Y)G}的值等于以G为底，以曲面z=f(x,y)为顶的柱体体积.§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布òò=ÎGdxdyyxfGYXP.),(}),{(例3§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布解：()的密度函数为，设二维随机变量YX第三章多维随机变量及其分布§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布例4x+y=1x=1y=2§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布试求概率{}．1³+YXPyx112解：()的密度函数

8、为，设二维随机变量YX§1二维随机变量第三章多维随机变量及其分布例4（续）x+y=1x=1y=21-x23）