多维随机变量及其分布——习题.ppt

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1、解:(1)2021/9/912021/9/92(3)(4)2021/9/932021/9/942021/9/95可以将二维随机变量及其边缘分布函数的概念推广到n维随机变量及其联合分布函数与边缘分布函数.例3、设袋中有2个红球，3个白球，现不放回球取2个，令求(X,Y)的联合概率分布律。XY01012021/9/9例4、设随机变量X在1,2,3中等可能地取值,Y在1—X中等可能地取整数值,求(X,Y)的联合概率分布律及F(2,2).解确定随机变量的取值：1/3Y123X1231/61/61/91/9

2、1/9=2/3000F(x,y)=P{Xx,Yy}2021/9/972021/9/982021/9/992021/9/910X123PX30.1000.140.20.100.350.30.20.10.6PY0.60.30.112021/9/911PY

3、X=4Y

4、X=41232/31/30X

5、Y=1PX

6、Y=13451/61/31/22021/9/9122021/9/9132021/9/914-101-100.2500.2500.2500.250.50100.2500.250.250.500.2

7、512021/9/915X-101PX0A11/9A2A311/3A4A5A6PY1/2A7A82021/9/916当两个随机变量相互独立时，联合概率分布与边缘概率分布一一对应；当两个随机变量不独立时，联合概率分布可以唯一确定边缘概率分布，但反之未必.如下例，第一组独立，第二组不独立，边缘分布相同，但联合分布不同。X-101PX03/163/166/163/411/161/162/161/4PY1/41/41/21X-101PX001/42/43/411/4001/4PY1/41/41/21202

8、1/9/917练习设袋中有5个球,其中有2个白球,3个红球.先掷一个均匀的骰子,令EX设2021/9/91911例1设解：(1)由概率密度函数的性质得：2021/9/9202021/9/921110（3）2021/9/9222021/9/92021/9/924例3设(X,Y)的联合概率密度函数为求(1)常数c;(2)随机变量X的边缘概率密度函数.解:(1)由归一性2021/9/9252021/9/9262021/9/927112021/9/92811例7甲乙约定8:009:00在某地会面.假设两

9、人都在这期间的任一时刻随机到达，先到者最多等待15分钟后就离开.求两人能见面的概率.2021/9/9292021/9/9306060xy1解:（1）2021/9/931-1102021/9/9322021/9/9332021/9/9341122021/9/9352021/9/9362021/9/937例1设随机变量X与Y独立，且均服从0-1分布，其概率分布律均为X01Pqp(1)求W＝X＋Y的概率分布律;(2)求V＝max(X,Y)的概率分布律；(3)求U＝min(X,Y)的概率分布律；(4)求w

10、与V的联合概率分布律.2021/9/938(X,Y)(0,0)(0,1)(1,0)(1,1)pijW＝X＋YV＝max(X,Y)U＝min(X,Y)011201110001VW010120002021/9/9392021/9/9402021/9/9412021/9/9422021/9/943例5卡车装运水泥,设每袋水泥的重量X(kg)服从N(50,2.52)分布,该卡车的额定载重量为2000kg,问最多装多少袋水泥,可使卡车超载的概率不超过0.05.解:设最多装n袋水泥,Xi为第i袋水泥的重量.则

11、由题意,令查表得2021/9/9442021/9/945112021/9/9462021/9/9472021/9/9482021/9/949