多维随机变量及其概率分布.ppt

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1、第三章多维随机变量及其概率分布第一节多维随机变量的概念一、二维随机变量及其分布函数二、二维离散型随机变量三、二维连续型随机变量的概率密度和边缘概率密度一、二维随机变量及其分布函数二、二维离散型随机变量三、二维连续型随机变量四、两个常用的分布五、小结第一部分二维随机变量的概念一、二维随机变量及其分布函数1.定义实例1炮弹的弹着点的位置(X,Y)就是一个二维随机变量.二维随机变量(X,Y)的性质不仅与X、Y有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系.实例2考查某一地区学前儿童的发育情况,则儿童的身高H和体重W就构成二维随机变量(

2、H,W).说明2.二维随机变量的分布函数(1)分布函数的定义(2)分布函数的性质且有证明例3-1判断如下二元函数是否为某二维随机变量的分布函数。解：根据二维随机变量分布函数的性质4，对于任意的若取则所以该二元函数不可能是某二维随机变量的分布函数。若二维随机变量(X,Y)所取的可能值是有限对或无限可列多对,则称(X,Y)为二维离散型随机变量.二、二维离散型随机变量1.定义2.二维离散型随机变量的分布律二维随机变量(X,Y)的分布律也可表示为例3-2设（Ｘ,Ｙ）的分布律如下，求a的值．-11解：由分布律的性质可知：所以例3-3设

3、（Ｘ,Ｙ）的分布律为求解且由乘法公式得例3-4例一个袋中有三个球,依次标有数字1,2,2,从中任取一个,不放回袋中,再任取一个,设每次取球时,各球被取到的可能性相等,以X,Y分别记第一次和第二次取到的球上标有的数字,求(X,Y)的分布律与分布函数.(X,Y)的可能取值为解故(X,Y)的分布律为下面求分布函数.所以(X,Y)的分布函数为说明离散型随机变量(X,Y)的分布函数归纳为(X,Y)所取的可能值是解练习从一个装有3支蓝色、2支红色、3支绿色圆珠笔的盒子里,随机抽取两支,若X、Y分别表示抽出的蓝笔数和红笔数,求(X,Y)的

4、分布律.故所求分布律为1.定义三、二维连续型随机变量2.性质表示介于f(x,y)和xoy平面之间的空间区域的全部体积等于1.3.说明例3-7例3-7解(2)将(X,Y)看作是平面上随机点的坐标,即有例3-8设二维随机变量（X，Y）的分布函数为求：(1)常数；（2）（X,Y）的概率密度解得得从而，概率密度为1.均匀分布定义3-6设D是平面上的有界区域,其面积为S,若二维随机变量(X,Y)具有概率密度则称(X,Y)在D上服从均匀分布.四、两个常用的分布两个特殊的情形：例3-9已知随机变量(X,Y)在D上服从均匀分布,其中D：求0

5、.511D1D解0.511D1D练习已知随机变量(X,Y)在D上服从均匀分布,试求(X,Y)的分布密度及分布函数,其中D为x轴,y轴及直线y=x+1所围成的三角形区域.解2.二维正态分布若二维随机变量(X,Y)具有概率密度二维正态分布的图形推广n维随机变量的联合分布函数1.二维随机变量的分布函数2.二维离散型随机变量的分布律及分布函数3.二维连续型随机变量的概率密度五、小结二、离散型随机变量的边缘分布律三、连续型随机变量的边缘分布一、边缘分布函数四、小结第二部分边缘分布一、边缘分布函数为随机变量(X,Y)关于Y的边缘分布函数

6、.二、离散型随机变量的边缘分布律P64因此得离散型随机变量关于X和Y的边缘分布函数分别为例已知下列分布律求其边缘分布律.注意联合分布边缘分布解例3-6设盒中有2个红球和3个白球，从中每次任取一球，连续求两次，记X、Y分别表示第一次与第二次取出的红球个数，分别对有放回摸球与不放回摸球两种情况求出(X,Y)的分布律与边缘分布律。解：（1）有放回摸球情况且事件{X=i}与事件{Y=j}相互独立(i,j=0,1)P{X=0,Y=0}(X,Y)的取值有如下四种情况：(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)=P{X=0}P{Y=0

7、}=3/53/5=9/25P{X=0,Y=1}=P{X=0}P{Y=1}=3/52/5=6/25P{X=1,Y=0}=P{X=1}P{Y=0}=2/53/5=6/25P{X=1,Y=1}=P{X=1}P{Y=1}=2/52/5=4/25例3-6设盒中有2个红球和3个白球，从中每次任取一球，连续求两次，记X、Y分别表示第一次与第二次取出的红球个数，分别对有放回摸球与不放回摸球两种情况求出(X,Y)的分布律与边缘分布律。所以有放回摸球情况下，(X,Y)的分布律与边缘分布律为例3-6设盒中有2个红球和3个白球，从中每次任取

8、一球，连续求两次，记X、Y分别表示第一次与第二次取出的红球个数，分别对有放回摸球与不放回摸球两种情况求出(X,Y)的分布律与边缘分布律。解：（2）不放回摸球情况且事件{X=i}与事件{Y=j}相互独立(i,j=0,1)P{X=0,Y=0}(X,Y)的取值有如下四种情况：(0,0),(0,1