资源描述：
《概率论22多维随机变量及其分布ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二节多维随机变量 及其分布(1)一、n维随机变量及其分布函数第二章三、二维连续型随机变量二、二维离散型随机变量四、两个常用的分布五、内容小结1.n维随机向量设随机试验E的样本空间为，X=(X1,X2,···，Xn)为n维随机变量，亦称n维随机向量.称它们构成的向量是定义在上的n个随机变量，一、n维随机变量及其分布定义X1,X2,···,Xn2.n维随机向量的分布函数定义设X=(X1,X2,···，Xn)是n维随机向量，x1，x2,···,xn是n个任意实数，函数称为随机向量(X1,X2,···，Xn)的分布函数或联合分布函数.其中注1º当n=2时，二维分布函数F(x,y)表示随机点
2、(X,Y)落在平面区域内的概率.xyOD实例1炮弹的弹着点的位置(X,Y)就是一个二维随机变量.二维随机变量(X,Y)的性质不仅与X、Y有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系.实例2考查某一地区学前儿童的发育情况,则儿童的身高H和体重W就构成二维随机变量(H,W).说明3.二维分布函数F(x,y)的性质(1)(2)证明可以证明：一个函数若具有上述性质,则此函数一定是某二维随机向量的分布函数.二、二维离散型随机变量1.定义若二维随机变量(X,Y),其分量X，Y均是离散型随机变量，则称(X,Y)为二维离散型随机变量，且称其分布为离散型分布.2.分布律XY………………………………其中例1解
3、XY1212注.若为有放回摸取，则XY1212下面求分布函数:所以(X,Y)的分布函数为说明离散型随机变量(X,Y)的分布函数归纳为1.定义2.5三、二维连续型随机变量2.性质表示介于p(x,y)和xOy平面之间的空间区域的全部体积等于1.3.说明(1)几何上,表示空间的一个曲面.例2解(1)由分布密度的规范性，得(2)Oxy(3)1oxyD1.均匀分布定义设D是平面上的有界区域,其面积为S,若二维随机变量(X,Y)具有概率密度则称(X,Y)在D上服从均匀分布.四、两个常用的分布已知随机变量(X,Y)在D上服从均匀分布,试求(X,Y)的分布密度及分布函数,其中D为x轴,y轴及直线y=x+
4、1所围成的三角形区域.解例3D-11DO-11DOxyy-1D1-11DOxyy-1D1梯形面积-11DOxD2-11DOyD3y-1所以(X,Y)的分布函数为2.二维正态分布若二维随机变量(X,Y)具有概率密度二维正态分布的图形1.二维随机变量的分布函数2.二维离散型随机变量的分布律及分布函数3.二维连续型随机变量的概率密度五、内容小结解备份题例2-1例2-2解(2)将(X,Y)看作是平面上随机点的坐标,即有
