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《《概率论》课件：3-1多维随机变量及其分布.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章多维随机变量及其分布第一节二维随机变量第二节边缘分布第三节条件分布第四节相互独立的随机变量第五节两个随机变量的函数的分布第一节二维随机变量二维随机变量的分布函数二维离散型随机变量二维连续型随机变量课堂练习小结布置作业到现在为止，我们只讨论了一维r.v及其分布.但有些随机现象用一个随机变量来描述还不够，而需要用几个随机变量来描述.在打靶时,命中点的位置是由一对r.v(两个坐标)来确定的.飞机的重心在空中的位置是由三个r.v(三个坐标)来确定的等等.一般地,设是一个随机试验,它的样本空间是设是定义在上的随机变量,由它们构成的一个维向量叫做维随机向量或维随机变量.以下重点讨论
2、二维随机变量.请注意与一维情形的对照.X的分布函数一维随机变量如果对于任意实数二元函数称为二维随机变量的分布函数,或者称为随机变量和的联合分布函数.定义1设是二维随机变量,一、二维随机变量的分布函数将二维随机变量看成是平面上随机点的坐标,那么,分布函数在点处的函数值就是随机点落在下面左图所示的,以点为顶点而位于该点左下方的无穷矩形域内的概率.分布函数的函数值的几何解释随机点落在矩形域内的概率为或随机变量X和Y的联合分布律.k=1,2,…离散型一维随机变量XX的分布律k=1,2,…定义2的值是有限对或可列无限多对,是离散型随机变量.则称设二维离散型随机变量可能取的值是记如果二维
3、随机变量全部可能取到的不相同称之为二维离散型随机变量的分布律,二、二维离散型随机变量也可用表格来表示随机变量X和Y的联合分布律.二维离散型随机变量的分布律具有性质例1把一枚均匀硬币抛掷三次，设X为三次抛掷中正面出现的次数，而Y为正面出现次数与反面出现次数之差的绝对值,求(X,Y)的分布律.解(X,Y)可取值(0,3),(1,1),(2,1),(3,3)P{X=0,Y=3}P{X=1,Y=1}P{X=2,Y=1}P{X=3,Y=3}=3/8=3/8连续型一维随机变量XX的概率密度函数定义3对于二维随机变量的分布函数则称是连续型的二维随机变量,函数称为二维（X,Y)的概率密度,随
4、机变量三、二维连续型随机变量存在非负的函数如果任意有使对于称为随机变量X和Y的联合概率密度.或（X,Y）的概率密度的性质:在f(x,y)的连续点,例2设(X,Y)的概率密度是(1)求分布函数(2)求概率.积分区域区域解(1)当时,故当时,(2)四、课堂练习设随机变量(X,Y)的概率密度是(1)确定常数(2)求概率.解(1)故(2).例2设随机变量(X,Y)的概率密度是（1）求常数c;(2)求解：因为设五、小结在这一节中，我们与一维情形相对照，介绍了二维随机变量的分布函数,离散型随机变量的分布律以及连续型随机变量的概率密度函数.六、布置作业《概率统计》习题册
