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1、：第/■数列DTER——预习课本P30〜34,思考并完成以下问题(1)什么是数列？什么叫数列的通项公式？(2)怎样求数列的通项公式?(3)数列与函数有什么关系，数列通项公式与函数解析式有什么联系?［新扣刼探］1.数列的概念(1)定义：按照一定次序排列的一列数称为数列.(2)项：数列中的每J遨叫做这个数列的项.如称为数列｛如的第1项(或称为苴理)，02称为第2项，…，称为第兀项.(3)数列的表示：数列的一般形式可以写成如，Q2,的，…，為，…，简记为逊.［点睛I(1)数列中的数是按一定次序排列的.因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列.例如，数列
2、4,5,6,7,8,9,10与数列10,9,8,7,6,5,4是不同的数列.(2)在数列的定义中，并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.例如：1,—1,1,—1,1,…；2,2,2,….2.数列的分类分类标准名称含义按项的个数有穷数列项数有限的数列无穷数列项数无限的数列按项的变化趋势递增数列从第2项起，每一项都太壬它的前一项的数列递减数列从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列常数列各项相等的数列摆动数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列3.数列的通项公式如果数列｛心｝的第H项与序号〃之间的关系可以用一个公式来表示，那么
3、这个公式叫做这个数列的通项公式.［点睛I(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N"或它的有限子集｛1,2,3,…，n｝为定义域的函数解析式.(2)同所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式.［小试才手］1.在函数血:)=心中，令工=1,2,3,…，得到一个数列，则这个数列的前5项是・答案：1,⑴,萌，2,^52.若数列仏｝的通项满足晋=舁一2,那么15是这个数列的第项.解析：由~^=n—2可知，a„=n2—2nf令/12—2/1=15,得n=5或〃=—3(舍去).答案：53・数列一代，缶，一畠，長，…，的一个通项公式为解析：观察各项知,其通项公式
4、可以为a„=(_2)〃n(n+iy答案：an=(_2)”n(n+l)4・数列｛a”｝中，如=1,”“+1=丁+1,则血=・解析：如=1,a2=~+=l9如=±+1=辛，"尸计+1=申・答案：f题型一数列的概念及分类［典例］下列各式哪些是数列？若是数列，哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？哪些是摆动数列？哪些是常数列？(1)｛0,1,2,3,4｝；(2)0,1,2,3,4；(2)0,1,2,3,4,…；(4)1,一1,1,一1,1,-1,…；(5)6,6,6,6,6.［解］(1)是集合，不是数列；(2)(3)(4)(5)是数列，其中(3)(4)是无穷数列，(2)(5)是有穷数列
5、,(4)是摆动数列，(5)是常数列.判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需考察数列是有限项还是无限项.若数列含有限项，则是有穷数列，否则为无穷数列.而判断数列的单调性，则需要从第2项起,观察每一项与它的前一项的大小关系，若满足则是递增数列；若满足4”＞砒+］,则是递减数列；若满足给=a“+i，则是常数列；若与心+】的大小不确定时，则是摆动数列.［活学活用］1.①数列13,5,7可表示为｛1,3,5,7｝；②数列1,0,—1,—2与一2,—1,0,1是相同的数列；③数列若用图象表示，从图象上看是一群孤立的点；④数列的项数是无限的.其中正确的是(填序号).解析：①不正确，数
6、列不能用集合表示.②不正确，数列中的项是有次序的•次序不同表示不同的数列.③正确.④数列的项数有有限的，也有无限的.答案：③2.已知下列数列：(1)2010,2012,2014,2016,2018；12n—1(2)0,亍・・，亍1-Gl-y(5)1,0,—L…，sin，，…；(6)9,9,9,9,9,9・其中，有穷数列是,无穷数列是,递增数列是,递减数列是，常数列是,摆动数列是•(将合理的序号填在横线上)解析：(T)是有穷递增数列；(1)是无穷递增数列(因为专=1一£；(2)是无穷递减数列；(3)是摆动数列，也是无穷数列；(4)是摆动数列，也是无穷数列；(5)是常数列，也是
7、有穷数列.答案：(1)(6)(2)⑶⑷(5)(1)(2)(3)(6)⑷⑸题型二'一■丄■数列的通项公式［典例1根据数列的前几项，写出下列各数列不通项公式：(1)0,3,&15,24,…；1］11⑵—IX2,2X3'_3X4J4X5'(1)0.9,0.99,0.999,0.9999,…；(2)3,5,3,5,3,5,….［解］⑴观察数列中的数字，可以看到0=1—1,3=4—1,8=9—1,15=16—1,24=25—1,…，可发现alt=n2—l.(2)由观察法知这个数列的前四项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数
