标题-2017-2018学年高中数学三维设计苏教版必修5：第三章31不等关系

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1、.DISANZHANG第3章不等关系预习课本P73〜74,思考并完成以下问题(1)怎样用数学模型刻画不等关系？(2)你能举例说明生活中的不等关系吗?⑶怎样比较两个数或式子的大小?［新知刼探］1.不等号：在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的.我们用数学符号连结两个数或代以表示不等关系.如a=b表示a与〃相等;“aH方”则应包含沪或“X沪・1.关于aW方或aMb的含义：不等式aW方应读作“a小于或者等于方”,其含义是指“或者aO,或者a=b”,等价于“a不大于方”，即若X方或者a=b之中有一个正确，则aWb正确

2、.2.比较两个实数的大小：通常用作羞法或作直法.［点睛I(1)表示不等关系时，要抓住题意中的关键词，明确基本数量关系，类比列方程的方法，准确表示不等式.(2)在列不等式(组)时要注意变量自身的范围.［小试身手］1.某小区的绿化面积B不小于该小区占地面积A的16%,写成不等式为・解析：“不小于”就是•故BM16%・4・答案：BM16%・A2・已知Q1,则丘#一兀+1(填“>”或“<”).解析：X3—(X2—x+l)=(x3—x2)+(x—l)=(x—l)*(x2+l)>0,.x3>x2—x+1.答案：>3・某企业生产

3、A,B两种产品，A产品的单位利润为60元，〃产品的单位利润为80元，两种产品都需要在加工车间和装配车间进行生产，每件A产品在加工车间和装配车间各需经过0・8h和2.4h,每件B产品在两个车间都需经过l・6h,在一定时期中，加工车间最大加工时间为240h,装配车间最大生产时间为288h・若设该企业分别生产A产品x件,B产品j件，则用不等式或不等式组把此实例中的不等关系表示为解析：设该企业分别生产4产品x件、B产品丿件,0.8x+1.6j^240,2・4x+l・6yW288,x9yMO,、x,「0・8兀+l・6yW240

4、,2・4x+l・6yW288,x,yMO,lx,jeN*1.设M=2a(a-2)tN=(a+l)(a—3),则有M,N的大小关系为・解析：M—N=2a(a—2)—(a+l)(a—3)=/—2a+3=(a—1)2+2$2>0,所以M>N・答案：M>N课堂讲练设计，举一能通类题题型一不等关系与不等式［典例1《铁路旅行常识》规定：“随同成人旅行身高1・2〜1・5米的儿童，享受半价客票(以下称儿童票)，超过1・5米时,应买全价票、每一成人旅客可免费带一名身高不足1・2米的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票.设身高为扳米)

5、，请用不等式表示下表中的不等关系.文字表述身高在1・2〜1・5米之间身高超过1・5米身高不足1.2米符号表示［解］身高在1・2〜1・5米之间可表示为1.2句W1.5,身高超过1.5米可表示为/i>1.5,身高不足1.2米可表示为h<1.2.用不等式表示不等关系的注意事项(1)利用不等式表示不等关系时，应注意必须是具有相同性质、可以比较大小的两个量才可用，没有可比性的两个量之间不能用不等式来表示.(2)在用不等式表示实际问题时一定要注意单位统一.［活学活用］1.一个两位数，个位数字为a,十位数字为儿且这个两位数大于50

6、,可用不等关系表示为•答案：10〃+a>502.大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车和货的总重量T满足关系为・答案：TW403.大圆0的半径为小圆①的半径为厂两圆的圆心距O1O2为〃，若两圆相交，则d需要满足的条件是.答案：R-r

7、解］设每天派出甲型卡车兀辆，乙型卡车y辆，根据题意，应有如下的不等关系:(1)甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数；(1)车队每天至少要运360t矿石；(2)甲型卡车不能超过4辆，乙型卡车不能超过7辆.用关于X,丿的不等式表示上述不等关系即可.C+yW9,10X6«r+6X8&360,<0WxW4,lx,jeN*.1+yW9,5x+4yM30,即<0WxW4,0WyW7,

8、表示其他未知量.（3）根据题目中的不等关系列出不等式（组）•［活学活用］某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车，根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式.解：设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆、y辆，4x+9j^100