标题-2017-2018学年高中数学三维设计苏教版必修5：模块复习精要复习课(三)不等式

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1、复习课(三)不等式常考点二一元二次不等式一元二次不等式和一元二次方程、一元二次函数三者构成一个统一的整体.贯穿于高中数学的始终，更是高考的重点内容，在考题中有时单独对某类不等式的解法进行考查，一般以小题形式出现，难度不大，但有时在解答题中与其它知识联系在一起，难度较大.［考皮杓要］解一元二次不等式需熟悉一元二次方程、二次函数和一元二次不等式三者之间的关系，其中二次函数的零点是联系这三个“二次”的枢纽.(1)确定ax+bx+c>^(a>^咸aF+处+cvos>0)在判别式j>o时解集的结构是关键.在未确

2、定a的取值情况下，应先分a=0和aHO两种情况进行讨论.(2)若给出了一元二次不等式的解集，则可知二次项系数a的符号和方程ax2+bx+c=0的两个根，再由根与系数的关系就可知a,bfc之间的关系.(3)解含有参数的一元二次不等式，要注意对参数的取值进行讨论：①对二次项系数与0的大小进行讨论；②在转化为标准形式的一元二次不等式后，对判别式与0的大小进行讨论;③当判别式大于0,但两根的大小不确定时，对两根的大小进行讨论.［典例］已知不等式«x2+5x—2>0的解集是M.(T)若2GM,求a的取值范围；1

3、⑵若M—x20的解集.［解］(1)・.・2EM,:.a-22+5-2-2>0f:.a>-2f即a的取值范围为(一2,4-oo).(2)・.・M={x

4、0即为一2x2—5x+3>0,/.2x2+5x—3<0,解得一30的解集为{x—3

5、；［类题通法］求解不等式的方法：（1）对于一元二次不等式，应先化为一般形式ax2+bx+c

6、>G（a^）9再求相应一元二次方程ax2+bx+c=^a^）的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集.（2）解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是把它们等价转化为整式不等式（一般为一元二次不等式）求解.（3）解决含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原因，确定好分类标准，有理有据、层次清晰地求解.［龜他訓條］2x+l,x^l,1・设函数何=亠2「2,若皿）>1'则呵的取值范围是解析：皿+仁+i>i或仁_2兀°_2>i=>心或心V—1・答案

7、：(一8,+8)2.已知函数f(x)=x2—2x—8fg(x)=2x2—4x—16・(1)求不等式g(x)vO的解集；(2)若对一切兀>2,均有f(x)^(/n+2)x—m—15成立，求实数加的取值范围.解：(1)^(x)=2x2-4x-16<0,・・・(2兀+4)(兀一4)v0,A-2

8、—22时，f(x)(m+2)x—m—15恒成立，•Ix2—2x—8^(m+2)x—m—15,即x2—4x+7^/?z(x

9、—1)・F—4x+7：•对一切x>2均有不等式1—j—N加成立，4工+7X—14X—12M2、/(x—l)X占一2=2,4当且仅当兀一1=工_］,即x=3时等号成立,・・・实数加的取值范围是（一8,2J.常考点二r简单的线性规划问题线性规划问题一般有三种题型：一是求最值；二是求区域面积；三是由最优解确定目标函数中参数的取值范围.“线性规划”是必考内容，主要以填空题的形式考查，题目难度大多数为低、中档.［考直对要］平面区域的确定方法是“直线定界、特殊点定域”，二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式

10、所表示的半平面的交集.线性目标函数z=ax+by中的z不是直线ax+by=z在丁轴上的截距，把目标函数化为可知扌是直线ax+by=乙在『轴上的截距，要根据b的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值、什么情况下取得最小值.［典例］已知D是以点A(4,l),B(-l,-6),C(-3,2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部).如图所示.(1)写出表示区域D的不等式组.(2)设点〃(一1,-6),C(—3,2)在直线4x-3y-a=0的异侧，求a的取值范围.［解］(1)直线4B,AC,BC的方程分别为7x-

11、5j-23=0,x+7y-11=0,4x+j+10=0.又原点(0,0)在区域D内，p7x-5y-23W0,故表示区域D的不等式组为，x+7y-llW0,、4卄y+lONO.(2)根据题意有［4x(—1)—3x(—6)—a］［4x(—3)—3x2—a］<0,即(14—a)(—18—a)v0,得a的取值范围是一18vavl4・故a的取值范围是(一18,14)・［类题通法］解决线性规划问题应关注三方面：(1)首先要找到可行域，再注意目标函数所表示的几何意义，