2018-2019学年高中数学三维设计人教a版浙江专版必修5：模块复习精要复习课三不等式

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1、复习课(三)不等式常考点二一元二次不等式一元二次不等式和一元二次方程、一元二次函数三者构成一个统一的整体.贯穿于高中数学的始终，更是高考的重点内容，在考题中有时单独对某类不等式的解法进行考查，一般以小题形式出现，难度不大，但有时在解答题中与其它知识联系在一起，难度较大.［考jut要］解一元二次不等式需熟悉一元二次方程、二次函数和一元二次不等式三者之间的关系，其中二次函数的零点是联系这三个“二次”的枢纽.(1)确定ax2+bx+c>0(a>0)^ax+bx+c<^a>^判别式J>0时解集的结构是关键.在未确定a的取值情况下，应先分0=0和aHO两种情况进行讨论.(2

2、)若给出了一元二次不等式的解集，则可知二次项系数a的符号和方程ax2+bx+c=0的两个根，再由根与系数的关系就可知d,b,c之间的关系.(3)解含有参数的一元二次不等式，要注意对参数的取值进行讨论：①对二次项系数与0的大小进行讨论；②在转化为标准形式的一元二次不等式后，对判别式与0的大小进行讨论;③当判别式大于0,但两根的大小不确定时，对两根的大小进行讨论.［典例］(1)已知不等式ax2,+bx+2>^的解集为{x

3、—l

4、x

5、x<-1或*>£}C.{x—21}(2)解关于

6、x的不等式ax2—2ax+a+3>Q.［解析］(1)由题意知x=-l,x=2是方程ax2+bx+2=Q的根.由根与系数的关系得.••不等式2x2+bx+a<0t即2x2+x—1<0.［答案］A(2)解：当a=0时，解集为R;当d>0时，J=-12a<0,二解集为R;、/当aVO时，/=—12a>0,方程ax2—2ax+a+3=d的两根分别为,・••此时不等式的解集为兀a+V^Vxv"_#_”综上所述，当a^O时，不等式的解集为R:a<0时，不等式的解集为［类题通法］解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应

7、二次函数的图象写出不等式的解集.［蔻他辆條］1.若关于兀的不等式ax2—6x+a2<0的解集是(1,加)，则〃2=・解析：根据不等式与方程之间的关系知1为方程ax2-6x+a2=0的一个根，即a2+a~6=0,解得a=2或a=—3,当a=2时，不等式ax2—6x+a2<0的解集是(1,2),符合要求；当a=—3时，不等式ax2—6x+a2<0的解集是(―°°,—3)U(1,+°°),不符合要求，舍去.故m=2.答案：22.已知不等式ax2—3x+6>4的解集为{xxb}.(1)求a,方的值；(2)解不等式ax2—(ac+b)x+bc<0・解：(1)因为

8、不等式ax2—3x+6>4的解集为{x

9、xvl或x>b}9所以兀i=l与xz=b是方程宀的两个实数根，歸且问由根与系数的关系，得解得［1X嗨a=l9b=2.(2)不等式ax2—(ac+b)x+^cv(),即x2—(2+c)x+2c<0,即(x—2)(x—c)vO.当c>2时，不等式(X—2)(x—c)<0的解集为{x

10、2

11、c2时，不等式aF—(ac+Z>)x+Z>c<0的解集为{x2

12、(ac+b)x+Z>c<0的解集为{x

13、c

14、.(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形.(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解.(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.x+y^3,［典例］(1)设变量兀，丿满足约束条件：则目标函数z=呼的最小值为2兀—yW3,)A・1B.2C.3D.4(2)某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对2项目乙投资的扌倍，且对每个项目的投资不能低于5万元.对项目甲每投资1万元可获得0・4两个项目上共可获得的最大利润为(A.36万元)B.31.2万元万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0

15、・6万元的