2018-2019学年高中数学三维设计人教a版浙江专版必修5：回扣验收特训三不等式

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1、扣验收特训（三）不等式1.若+<*vo,则下列不等式不正确的是（）A・a+bb2解析：选D由+<*V0,可得方VaVO,故选D・2.已知不等式x2-2x-3<0的解集为4,不等式x2+x-6VO的解集为B,不等式X+or+bVO的解集是AQB,那么a+b等于（）A.一3B.1C・一1D.3解析：选A由题意：A={x

2、-l1）的最小值是（A.2^3+2C.2^3解析：选AVx>l

3、,/.x—1>O.x2+2x2—2x+2x+2疋一2工+1+2（兀一1）+3x—1（兀一1）2+2（兀一1）+3X—1=兀一1+宀+2X—1B・2诵一2D・2$2寸§+2《当且仅当x-1=兀？］,即x=V3+l时等号成立》.4.不等式

4、x—2

5、—

6、x—1

7、>0的解集为（）A^7+C解析：选A不等式

8、x—2

9、—

10、x—1

11、>0即

12、x—2

13、>

14、x—1

15、,平方化简可得2x<3,解得兀3<2,故选A.x+y—7^0,5.已知圆C：(x—a)2+(y—b)2=l,平面区域Qz*x—j+3^0,J$O・若圆心CEO,且圆C与兀轴相切，则a2+b2的最大值为（）A・5B.29C.37D

16、・49解析：选C由已知得平面区域。为△MNP内部及边界.・・•圆C与兀轴相切，・・・方=1・显然当圆心C位于直线y=l与x+j-7=0的交点（6,1）处时，amax=6.：.a2+b2的最大值为62+12=37.^选C・6.设正实数x,j,z满足x2-3xj+4j2-z=0,则当节取得最大值£212时,彳七-彳的最大值为（）A.0B.1解析：选B由x2-3xj+4j2-z=0,得z=x2-3xy+4y2f・_i…Zx2—3xy+4y2又兀，y9z为正实数，.•・：+¥2:4,即乎Wl,当且仅当x=2y时取等号，此时z=2y2..21_2=J_1_2••匚十亍_2=石十亍_

17、矛=-無=-卜0+1,当十=1,即y=l时，上式有最大值1・兀一1M0,7.若X,丿满足约束条件X—yWO,、兀+丿一4W0,则:的最大值为解析：画出可行域如图阴影部分所示，・・•三表示过点（工，刃与原点（0,0）的直线的斜率,・••点(工，刃在点A处时*最大.由［x=ifU+j—4=0,・・・A(1,3)・・・・三的最大值为3・答案:38.设正数a,使a2+«-2>0成立，若》0,则如前log岸（填“〉”“M”“W”或y，）.解析：因为a2+«—2>0,所以a<—2或a>l,又a>0,所以a>l,因为/>0,所以告丄鼻山,所以10助告5100小“=寺0臥答案:Wy^xf

18、9.若实数x,丿满足约束条件*+尺4,已知点（兀，刃所表示的平面区域为三角形,2x—y^k.则实数k的取值范围为,又z=x+2丿有最大值8,则实数比=/2力-厂A二0对x+y~4=0Z。、、、、、%、、、解析：作出一元二次不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示.要想点（x,刃所表示的平面区域为三角形，则B（2,2）必须在直线2工-y=k的右下方，即2X2-2>kf则Rv2,则实数R的取值范围为（一8,2）・观察图象可知，当直线z=x+2y过点A时，z有最大值，联立2x—y=kf工+丿=4,即/4+k竽），代入S+2丿中，即宇+2><宁=8,解得k=-4・答案:(-

19、oo,2)-410.已知函数J(x)=x—2.(1)解不等式：/(x+l)+/(x+2)<4；(2)已知a>2,求证：对任意xGR,f(ax)+af(x)>2恒成立.解：(1顶>+1)+心+2)<4,即

20、x-l

21、+

22、x

23、<4,3①当xWO时，不等式为1—x—x<4,即x>—2，・・・一寸VxW0是不等式的解；①当0VxW1时，不等式为1一x+x<4f即1V4恒成立，・・・0VxW1是不等式的解；②当兀>1时，不等式为X-l+x<4,即"V号，・・・1VxV多是不等式的解.综上所述，不等式的解集为(一号，£)・(2)证明：V«>2,+af(x)=ax—2+ax—2

24、=ax—2

25、+ax—2a=ax—2

26、+2a—2+2a—ax=la—2

27、>2,・・・对任意xER,f(ax)+af(x)>2恒成立.9.某外商到一开发区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元.设八⑵表示前〃年的纯利润总和.(注：几2)=前〃年的总收入一前〃年的总支出一投资额)(1)从第几年开始获利？(2)若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂；问哪种方案最合算