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《标题-2017-2018学年高中数学三维设计苏教版必修5：第三章34基本不等式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、预习课本P96〜102,思考并完成以下问题——(1)基本不等式的形式是什么？需具备哪些条件?⑵“和定积最大，积定和最小”应怎样理解?(3)在利用基本不等式求最值时，应注意哪些方面?(4)一般按照怎样的思路来求解实际问题中的最值问题?［新知初探］1.重要不等式当d,方是任意实数时，有a2+h2^2abf当且仅当a=b时，等号成立.2.基本不等式(1)有关概念:当a,方均为正数时，把字W为正数a,方的算术平均数，把価称为正数a,〃的几何平均数.(2)基本不等式定义：如果a,〃是正数，那么倔£丁，当且仅当a=b时取“=”・(3)变形：血丫,其中a>0,/?>0,当且仅当a=b时等号成立).
2、［点睛1基本不等式成立的条件：a>0且方>0;其中等号成立的条件：当且仅当aIbq
3、b时取等号，即若aHb时，则嗣即只能有価Vp-・1.设旺y为正实数⑴若x+y=s(^s为定值)，则当x=y时,积野有最太值，且这个值为孑(2)若xy=p(积"为定值)，则当x=y时,和x+y有最小值，且这个值为2品［小试身手］1.若兀>0,则兀+扌的最小值为4解析:Vx>0,：.x+~^4.答案：42.若x,丿丘(0,+°°),且x+4j=l,则xy的最大值是・解析:Vx,je(O,十8),则1=x+4&即兀yW壽当且仅当x=
4、,丿=+时等号成立.答案・—口用・163.实数兀，y满足x+2y=2f则3
5、x+9>'的最小值是・解析：利用基本不等式可得3x+^=y+32,^2^y^-=2何矛.Vx+2j=2,・・・3”+»鼻2百=6,当且仅当3x=32>，,即兀=1,丿=+时取等号.答案：64.给出下面结论：①若xW(O,tt),则sinx+^—>2；②若a,方丘(0,+8),则Iga+lgZ>^2lga4g^；4③若xGR,则x+-M4・其中正确结论的序号是解析：①因为xG(0,7T),所以sinxe(0J］,所以①成立；②只有在lga>0,lgZ»0,44/4即a>l,方>1时才成立；③x+~=
6、x
7、+-N2、^
8、x
9、・-=4成立.答案：①③题型一利用基本不等式比较大四［典例］⑴
10、已知m=a+>n=22—b2(b0),则m,n之间的大小关系是⑵若a>h>lfP=^Jlga-gb,0=
11、(lga+lgb),/?=lg二一,则P,Q,R的大小关系是・［解析］(1)因为a>2f所以«-2>0,又因为加=。+芝^=((/一2)+芝^+2,所以心2yJ@-2)・己尹2=4,由DH0,得沪H0,所以2—沪v2,几=22—沪v4,综上可知m>n・(2)因为a>b>lf所以lga>lgZ»0,所以0=
12、(lga+lga・lg〃=P;2=
13、(lga+lgZ>)=lgy［a+gy［b=gyjabn⑵P14、本不等式比较实数大小的注意事项(1)利用基本不等式比较大小，常常要注意观察其形式(和与积)，同时要注意结合函数的性质(单调性).(2)利用基本不等式时，一定要注意条件是否满足a>0,Z»0.［活学活用］已知a,b,c都是非负实数，试比较y)/+X+jb2+c2+yjc2+a2与寸I(a+方+c)的大小.解：因为cr+b^lab,所以2(a2+b2)^(a+b)29所以寸/+方2$¥@+方),同理yjX+c?(方+c),寸c?+/三+a),所以yja?+/+yjb2+c2+^/c2+a2^^^［(a+Z>)+(^+c)+(c+a)］,即寸/+//+寸产+圧+寸/+/$羽(a+b+c)
15、,当且仅当a=b=c时，等号成立.［典例］利用基本不等式证明不等式亠2b+3c—aa+3c—2ba+2〃一3c求证：~lb-+~-M3・已知a,b,c均为正实数,［证明］Ta,b,c均为正实数,・••乎+兌M2（当且仅当a=2b时等号成立）,手+圭M2（当且仅当a=3c时等号成立），盏+寻$2（当且仅当2b=3c时等号成立），将上述三式相加得（乎+昜）+（乎+韵+（券+欝）M6（当且仅当a=2b=3c时等号成立），•••伴+金-1）+（乎+佥-1）+僚+普-识3（当且仅当a=2b=3c时等号成立）,即迟严+吐評+吐詈23（当且仅当°=2〃=3c时等号成立）.利用基本不等式证明不等式的
16、策略与注意事项（1）策略：从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后转化为所求问题，其特征是以“已知”看“可知”，逐步推向“未（2）注意事项：①多次使用基本不等式时，要注意等号能否成立；②累加法是不等式证明中的一种常用方法，证明不等式时注意使用；③对不能直接使用基本不等式的证明可重新组合，形成基本不等式模型再使用.［活学活用］已知a,b,c为正实数，且a+b+c=l9求证:卜说-疋-识&证明：因为a,b,c为正实
