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《高中数学第二章数列21数列自主训练新人教b版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.1数列自主广场我夯基我达标1.如果无穷数列的第n项与n之间的函数关系能用一个公式a„=f(n)來表示，则该函数的定义域为()A.ZB.NC.N-D.N,的有限子集｛1,2,…，n｝思路解析:任意数列的定义域是N+或N+的有限子集｛1,2,…,n｝.由于这个数列是无穷数列，从函数观点來看，定义域是N-.答案:C2.下列解析式屮不是数列1,-1,…的通项公式的是()A.an=(-1)nB.an=(-l)n1C.an=(-l)n1D.an=1,"为奇数-1/为偶数思路解析:令n=l,对于an=(-l)nH,ai=(-1)1H=1,同样对于an=(~l)nan=l,n为奇
2、数,-l,n为偶数中均有aFl,符合题意;而在an=(-l)n中,创=(-1)7不符合数列首项.答案:A3.设数列V2,V5,2V2,Vn,…，则2馅是这个数列的()A.第6项B.第7项C.第8项思路解析:数列通项公式为an=3n-l,令3n-l=25,解得n二7.答案:B4.已知数列｛an｝的首项ai=l，且an=3an-i+l(n^2),则为(A.13B.15思路解析:利用递推式可逐个求出a2,a3,a,.答案:D0・第9项C.301).405.若数列｛an｝的通项公式是a肩3—2n,则a2n=Cly思路解析:根据通项公式,可以求出这个数列屮的任意一项.答案:3-4
3、n-6•已知数列｛&｝中,an=2n+l.数列｛b」中，bpau当n$2时,bn=如，则b尸bs=.思路解析:题目中的关系式也是递推关系式,不同的是两个不同的数列中的项的关系可以逐个推导.Tan二2n+l,bn二(n&2),••bi—ai=3,b2=7,—ci^=87=15,ci^=ais=31,ba—61虹二&灯=63・答案:31637.ai=l,an.i=an+2n(neN.),则这个数列的第5项为.思路解析：・・・an^i=an+2n,・*.an4i-an=2n.a尸di+(a2_ai)+(a^-a^)+(a.i-出)+(比-aj=1+2X1+2X2+2X3+2X
4、4=1+2X(1+2+3+4)=21.答案：218.记凸nT边形的内角和为缶心$3),凸n边形的内角和为缶，试写出缶•与缶“的关系式,找到它们之I'可的递推关系式，并且写出这个数列的通项公式.思路分析:关键要找到凸nT边形与凸n边形之间图形的不同，它们之间只是差了个三角形,这样我们可以得到递推关系式，然后根据所得到的递推关系式可以归纳总结出这个数列的通项公式.但是要注意n的范围，n$3.解：由凸n-1边形变为凸n边形，增加了一个三角形，故an=a„i+Ji；当n=3时，缶二n,接着分别得到a4=a3+兀=2兀，a5=3兀,a6=4n,…，可归纳出通项公式an=(n~2)
5、n(n>3).我综合我发展9.(2006r东高考，14)在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其屮第1堆只有1层，就一个球；第2,3,4,…堆最底层(第一层)分别按下图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球总数，则f(3)=;f(n)=(答案用n表不).思路解析:f(l)=l,观察图象可知,f(2)=4,f(3)=10,f(4)二20,下一堆的个数是上一堆的个数加上其第-层个数，而第-层的个数满足】，3,6,10,…，通项公式是呼，
6、所以答案:10如1如2)f(5)=f(4)H5=35.利用归纳推理便可得f(n)N+DS+2)610•若｛&｝的前8项的值互异,且a„+8=an,对于neN.都成立,则下列数列中,可取遍&｝前8项的值的数列为()A.｛&2k+i｝B.｛a：ik+i｝C.｛aik+i｝D.｛aek+i｝思路解析:VkGNo当k=l,2,3…时,如+1、3叶1、御+1均取奇数项,而无偶数项,・：4+1｝、仏+1｝、｛a6k.i｝不符.而当k取以上值时，｛a3k+i｝可以取遍前8项.实际上,由為+8二弘，可以知道这个数列是个循环数列，也可称为周期数列，每隔8项，数列的项就重复岀现.具体情况如
7、下：在｛做+1｝中,当k=l,2,3,4,5,6,7,8时，分别得到：ai,a.?,3io,Qi3,316,Qis,322,325,810=82比dl3=3.54-8—35,819=3342X8=83,二二825二31+3X8=31,这样，这个数列的项包括了数列GJ中的前8项不同的取值.答案:B11.在m(m^2)个不同数的排列PJV・・Pn中,若lWiVjWm时P〉Pj(即前面某数大于后面某数)，则称n与Pj构成一个逆序.一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数.记排列(n+l)n(n-l)-321的逆序数为a“,如排列21的逆序数a
