2017-2018学年高中数学第二章数列课时作业5数列新人教B版必修5

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1、课时作业（五）数列A组（限时：10分钟）1.下列叙述正确的是（）A.数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列B.数列0,1,2,3,…可以表示为｛/?｝C.数列0,1,0,1,…是常数列D.数列｛希｝是递增数列解析：数列中的项是有序的，故A错；B中通项为｛?7-1｝；C中数列为摆动数列，故选D.答案：D2.把1,3,6,10,15,21,…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形（如图）.■△应&血1K«1O则第7个三角形数是（）A.27B.28C.29D.30解析：由已知从第二项起，每一项与前一项的差是这一项的项数，即

2、⑵一臼1=2,&3—日2=3,—臼3=4,zfe—Q-—5,以此规律得戲一自5=6,31—臼6=7.・・・昂=7+型=7+6+念=13+15=28.答案：B3.0,-1,0,1,0,-1,0,1,…的一个通项公式是（）-1”+1”A.a„=B.$“=cos~^-n~~1兀刀+2兀C.a„=cosD.$“=cos解析：将刀=1,2,3,4分别代入验证，可得B正确.答案：B4.数列｛加的通项公式日"=乔±右，则V10-3是此数列的第项.答案：95.己知数列9/一9〃+29/一1(1)求这个数列的第10项;98(2)—是不是该数列中的项，为什么？(

3、3)求证:数列中的各项都在区间(0,1)内・解:9/72-9/?+23/2-19/一13/7—13刀—23刀—23刀+1=3/?+1・⑴令2?=10,得第10项aio=/(10)=—⑵令3/2-2983/7+1=ToT,得9/7=300.此方程无整数解，所以而不是该数列川的项.3/?—23/7+13/7+1—33/7+1=133/7+13又用N-<7—FT

4、Zn—=2^/5,解得刀=7.答案：B11322.数列0,二…的通项公式为()32b3A.77-2B./?—1cln——cln—nnC.77—1D.IL2d，，~n+弘—卄2解析：原数列可变形为

5、+答案：C3/?+1,/?为奇数，1.已知数列的通项公式QQ—甲新则豳等于（）2/7—2,〃为偶数，A.70B.28C.20D.8.[3/7+1,门为奇数,解析：由atl=斗/田蚪得型血=2X10=20..•・选C.l2n-2,刀为偶数，答案：C2.已知数列｛廟满足：Q0,—=

6、,则数列&｝是（）A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.不确定解析：

7、由已知数列各项为正，且从第二项起每一项是前一项的£则数列｛切是递减数列.答案：B3.在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中，第25项为（）A.5B.6C.7D.8解析：数字为1的有1个，数字为2的有2个，数字为3的有3个.・・・按照此规律，当数字为6时，共有1+2+3+4+5+6=21项，当数字为7时，共有1+2+3+4+5+6+7=28项.・••第25项为7.答案：C4.己知数列&｝的通项公式为/=一2/+29刀+3,则此数列的最大项的值是（）A.107B.1081C.108-D.109O（29、292解析：•：&、=—2并+29〃

8、+3=—2（刀一J’+3+二-,・••当77=7时，日"最大且等于108,故选B.答案：B5.已知数列｛/｝，^=^?+/77（6/<0,/?ebT）,满足0=2,臼2=4,则/=.解析:2=臼+niy4=c72+/7A臼=—1,777=3,.•・/=(—1)"+3,(—1)'+3=2.答案：21.下列叙述中正确的为①数列缶=2是常数列；②数列｛-1”・*｝是摆动数列;③数列是递增数列；④若数列｛/｝是递增数列，则数列｛@向沖｝也是递增数列.解析：①中每一项均为2,是常数列.②中项的符号由（一1）"调整，是摆动数列.③可变形为一为递增数列.④中若

9、禺=刀一3,则卄1=（“一3）（“一2）=/—5刀+6,不是2+-刀递增数列.答案：①②③2.黑白两种颜色的正六边形地面砖按下图的规律拼成若干个图案，则第刀个图案中有白色地面砖块.第1个第2个第3个解析：第1个图案有白色地面砖6块，第2个图案有10块，第3个图案有14块，可以看出每个图案较前一个图案多4块白色的地面砖.答案:4/7+23.根据下列各数列的前儿项，写出数列的一个通项公式：2_jO_1726_37⑵十_b~~9~fTT，一T?解：（1）易发现每一项的分子比分母少1,而第1,2,3,4,5项分母恰好为2u22'23-2t25,2"—1所

10、以第刀项的分母为2",所以通项公式为的=丁；（2）由于偶数项为负，奇数项为正，所以通项公式中含因式（一1）”+',观察各项的绝对值构成的