高考数学二轮复习小题精做系列之推理与证明、新定义2

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1、江西省高考数学二轮复习小题精做系列之推理与证明、新定义2基础题组1.【上海市虹口区2014届高三4月高考练习(二模)数学(理)试题】对于数列｛a规n(A｝(｝定ian为数列a.的一阶差分数列，其中偸a.：an(nN)・对于正整数k,规定QJ为的k阶差分数列，其中订’槁扌一・若数列anai=1,a2=2,2An且满足A23n*Ai3n一2=0(neN*),则au=【答富】26【解析】■分析$根据定义有8Auia-•A/i.•・•；所以.・2.ay—j■厶眄R列｛q｝从第2项起成.WW列・a-a.VU幻"2.【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2014高考模拟(理科)数学】在实数集R上定

2、义运算Sx*y"x(1""y).若关于X的不等式x&冷)一0白子解集是集合｛x

3、1"x"1｝子集，则实数a的取值范围是)・(A)[0,2](B)[2,1fri,0](C)[0,1)U(1,2](D)[-2,0]【答案】D【解析】试題分析：依题意"(x-a)>0可^x(l-x+a)>0.由于解集为｛x

4、-l

5、)若存在非零常数M,T,使函数fx(对)f定义域内的任意实数x,都有f(x*T)-f(x)二M,则称函数fx(是/义周期函数，其中称T为函数fx的广义周期()M称为周距.()=+(—n6)(1)证明函数f'x丿X'1；4Z丿是以2为广义周期的广义周期函数，并求出它的相应周距M的值；(2)试求一个函数y二g(x),使fx()g=x(srix(co+刘斤已d、3制常数,A>0,o>0)为广义周期函数，并求出它的一个广义周期T和周距M；(3)设函数yg=x(是車期T2的周期函数，当函数fx(浄一g-+x『)3丄的渤域为［-3,3］时，求f(x庠［-9,9］上的最大值和最小值.2龙2上z

6、r【答寨】(1)2；(2)g(x)=Ax+b(上工0).r=—,Af=—；(3)23,-15.【解析】试题分析：本题是一个新定义祝念间题，解決问题的关键是按頃新定义把问题转化为我们熟悉的间国(1)就是找到厂便/仗+巧一/(力=皿为常数.考虑到(一疔=±1,因此取厂=2,则有/(x+2)-/(x)=2,符合題设.BP^r=2.A/=2；(2)在(1)中求解时.可以想到一次函数就是厂义周期函数.因此取■rg(j0=fcc+b仗工0).再勺虑到正弦函数的周期性，学科网取T=—.代入新定义式子/(x+r)-/(x)d)计算可得,(3)首先，函数/(X〉应该是厂义周期函数，由新定义可求得一个

7、厂义周期^7=2,周距A/=-4,由T/(x+2)-/(x)=-4<0,可见/(0在区间⑺9］上取得険小值，在［-2-7］上取得最大值.而当处卩,9］时.由上面结论可/(x)=/(x-6)-12(x-6€［I5］)•通小值为-15.当好［-9厂7］时./(x)=/(x+l0)+20,从而最大值为23.试题解析：(1)V/(X)=X+(-l)X(.Y€Z),/./(x+2)-/(x)=[(x+2)+(-n<+1]-[x+(-l)x]=2,(非零常数)所以函数/(x)=Jc+(-l)'(xeZ)是广义周期函数，它的周距为2.-…(4分)(2)设g[x)=kx+b(k^0)fPJ/(x)

8、=Ax+^+Jsin(d^x+fl?)心号)+b+/sin—[/cr+2>+(血+卩)]="“兀(非零常数)所以fX翦广义周期函数，且2江2莎分)(3)v/(x+2)-/(x)=-2(x+2)+^(x^2)+2x-^(x)=-4.RrUA/(x)是厂义周潮函敷・且r=2.M=-4・(10分)设j^.j^€[1.3]W足/(坷)・・3./*(七)・3・由/(x+2)=/(x)-4«,/(坷+6)=/•(舛+4)-4=/(^+2)-4-4=/(^)-4-4-4=-3-12=-15,又v/(x+2)=/(x)-4

9、±R»B9・而■■坷+6e[7.9]

10、・HrlU/(x)在[T9]上的嚴小值为・"•(13分)由/(x+2)■/(x)-4«/(x-2)-/(jr)*4為/(%-10)=/(呂―8)+4二/(xj-6)+44-4=•・・=/(旳)+20=23・又v/(x-2)=/(x)+4>/(x)«))l/(x)在区间[T9]上的豪大值是x在[T-7]上获得的，而Xj-10€

11、-9.-7]>m/(x)在[T9]上的豪大值为23・(16分)4.静I折宦义.策定义抵念的理幣希定义戡念的