第八章 第五节 椭圆

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1、第八章解析几何第五节椭圆高考成功方案第一步高考成功方案第二步高考成功方案第三步高考成功方案第四步考纲点击1．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程和简单性质．2．理解数形结合的思想．3．了解椭圆的简单应用，了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．答案：D答案：A答案：B答案：2120°1．椭圆的概念(1)在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫.这两定点叫做椭圆的，两焦点间的距离叫做．椭圆焦距焦点(2)集合P＝{M

4、

5、MF1

6、＋

7、MF2

8、＝2a}，

9、F1F2

10、＝2c，其

11、中a>0，c>0，且a，c为常数：①若，则集合P为椭圆；②若，则集合P为线段；③若，则集合P为空集．2a>2c2a＝2c2a<2c2．椭圆的标准方程和几何性质性质范围≤x≤≤x≤≤y≤≤y≤对称性对称轴：对称中心：顶点A1，A2B1，B2A1，A2B1，B2－a－b－b－ax轴、y轴(0,0)(a,0)(0，－b)(0，b)(0，－a)(－b,0)(0，a)(b,0)abba(-a,0)2a2b2c(0,1)a2－b2[悟一法]1.求椭圆的标准方程常用待定系数法，先定位、后定量，即设出椭圆的标准方程，然后根据已知条件列出关于a

12、、b、c的方程或方程组求解．特别注意，若焦点所在坐标轴不易确定时，需要分类讨论．答案：32.求解与椭圆几何性质有关的问题时常结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形．当涉及到顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系．(1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积[悟一法]1.直线方程与椭圆方程联立，消元后得到一元二次方程，然后通过判别式Δ来判断直线和椭圆相交、相切或相离．2.消元后得到的一元二次方程的根是直线和椭圆交点的横坐标或纵坐标，通常是写成两根之和与两根之积的形式

13、，这是进一步解题的基础．[热点分析]椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考重点考查的内容，而直线和椭圆的位置关系则是高考考查的热点.2011年辽宁高考将离心率相同的两个椭圆同时出现在一个解答题中，且与直线的存在性问题(开放探究性问题)相结合命题，是高考的一个新的考查方向．[巧思](1)借助图形及椭圆的对称性可知，

14、BC

15、与

16、AD

17、的比值即为B、A两点的纵坐标之比，故问题可转化为求yB与yA的比值．(2)BO∥AN，即kBO＝kAN，借助于问题(1)可求出kBO与kAN的值，借助kBO＝kAN及椭圆的有界性可解决问题，但应注意直线

18、l与y轴重合的特殊情况．[考题巧解]————————(一样的结果，更简洁的过程)答案：B答案：D点击下图片进入