平面解析几何_ 第五节 椭圆课件

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1、第八章平面解析几何第五节椭圆主干回顾·夯实基础一、椭圆的概念1．定义：平面内到两个定点F1，F2的距离之___等于常数(_____

2、F1F2

3、)的点的集合叫做椭圆，这两个定点F1，F2叫做椭圆的_____，两焦点F1，F2间的距离叫做椭圆的_____．2．集合P＝{M

4、

5、MF1

6、＋

7、MF2

8、＝2a}，

9、F1F2

10、＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数：(1)当a＞c时，P点的轨迹是_____；(2)当a＝c时，P点的轨迹是_________；(3)当a＜c时，点P不存在．和大于焦点焦距椭圆线段F1F2二、椭圆的标准方程和几何性质标准方程(a＞b＞0)(a

11、＞b＞0)图形标准方程(a＞b＞0)(a＞b＞0)性质范围___≤x≤______≤y≤_______≤x≤_______≤y≤___对称性对称轴：_______　对称中心：_____顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)－aa－bb坐标轴原点－bba－a[答案及提示](1)×只有当距离之和大于

12、F1F2

13、时才是椭圆．(2)√(3)√(4)√考点技法·全面突破1．已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点

14、P，则动点P的轨迹是(　　)A．圆　　　　　　　　B．椭圆C．双曲线D．抛物线解析：选B　因为点P在线段AN的垂直平分线上，所以

15、PA

16、＝

17、PN

18、，又点P在线段MA上，故

19、PM

20、＋

21、PN

22、＝6＞

23、MN

24、＝4，所以点P的轨迹是椭圆．故选B.椭圆的定义及标准方程(☆☆☆☆)1．求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法，具体步骤是先定形，再定量，即先确定焦点所在位置，然后再根据条件建立关于a，b的方程组．2．椭圆定义的应用主要有两个方面：一是利用定义求椭圆的标准方程；二是利用定义求焦点三角形的周长、面积及弦长、最值和离心率等．3．在焦点三角形中，利用定义和余弦定理可求

25、得

26、PF1

27、

28、PF2

29、，再结合

30、PF1

31、2＋

32、PF2

33、2＝(

34、PF1

35、＋

36、PF2

37、)2－2

38、PF1

39、

40、PF2

41、进行转化，可求焦点三角形的周长和面积．椭圆的几何性质(☆☆☆☆☆)其中所有正确结论的序号是(　　)A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．直线与椭圆的位置关系(☆☆☆☆☆)(文)(2014·辽宁高考)圆x2＋y2＝4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P(如图)．(1)求点P的坐标；(2)焦点在x轴上的椭圆C过点P

42、，且与直线l：y＝x＋交于A，B两点．若△PAB的面积为2，求C的标准方程．1．直线与椭圆位置关系的判断将直线的方程和椭圆的方程联立，通过讨论此方程组的实数解的个数来确定，即用消元后得到的关于x(或y)的一元二次方程的判断式Δ的符号来确定：当Δ＞0时，直线和椭圆相交；当Δ＝0时，直线和椭圆相切；当Δ＜0时，直线和椭圆相离．2．弦长公式3．直线和椭圆相交时常见问题及处理方法(1)弦长问题．方法是常用“根与系数的关系”，利用“设而不求”计算弦长．(2)中点弦问题．常用“点差法”，设而不求，将动点坐标、弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化而解决问题．3

43、．(2013·陕西高考)已知动点M(x，y)到直线l：x＝4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍．(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A，B两点，若A是PB的中点，求直线m的斜率．学科素能·增分宝典[典例]若椭圆的对称轴是坐标轴，且短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到同侧顶点的距离为，则椭圆的方程为________．[易错分析]本题易出现的问题就是误以为椭圆的焦点在x轴上，从而导致漏解．由于题目中没有确定焦点所在的坐标轴，所以应该根据其焦点所在的坐标轴进行分类讨论求解．[针对训练]课时跟踪检测（五十三）课时跟

44、踪检测（四十八）温馨提示：请点击按扭进入WORD文档作业谢谢观看THEEND