2019版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第五节椭圆课件理

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1、第五节　椭圆总纲目录教材研读1.椭圆的定义考点突破2.椭圆的标准方程和几何性质3.点P(x0,y0)和椭圆的位置关系考点二椭圆的几何性质考点一椭圆的定义及标准方程考点三直线与椭圆的位置关系教材研读1.椭圆的定义平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做①椭圆.这两个定点叫做椭圆的②焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的③焦距.集合P={M

4、

5、MF1

6、+

7、MF2

8、=2a},

9、F1F2

10、=2c,其中a>0,c>0,且a,c为常数.(1)若④a>c,则集合P表示椭圆;(2)若⑤a=c,则集合P表示线段;(3)若⑥a

11、(x0,y0)和椭圆的位置关系(1)P(x0,y0)在椭圆内⇔+<1;(2)P(x0,y0)在椭圆上⇔+=1;(3)P(x0,y0)在椭圆外⇔+>1.1.已知F1,F2是椭圆+=1的两个焦点,过点F2的直线交椭圆于A,B两点.在△AF1B中,若有两边之和是10,则第三边的长度为()A.6　    B.5　    C.4　    D.3A答案A　根据椭圆的定义,知△AF1B的周长为4a=16,故所求的第三边的长度为16-10=6.2.已知P(5,2),F1(-6,0),F2(6,0)三点,那么以F1,F2为焦点且过点P的椭圆的短轴长为()A.3　    B.6　    C.9　    D.12B

12、答案B　因为点P在椭圆上,所以

13、PF1

14、+

15、PF2

16、=2a,因为P(5,2),F1(-6,0),F2(6,0),所以

17、PF2

18、=,

19、PF1

20、=5,所以2a=6,a=3,又c=6,所以b2=9,所以b=3,2b=6.3.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.B答案B　如图,

21、OB

22、为椭圆中心到l的距离,则

23、OA

24、·

25、OF

26、=

27、AF

28、·

29、OB

30、,即bc=a·,所以e==.故选B.4.设e是椭圆+=1的离心率,且e=,则实数k的值是或.答案或解析当k>4时,有e==,解得k=;当0

31、5.已知椭圆的一个焦点为F(1,0),离心率为,则椭圆的标准方程为+=1.答案+=1解析设椭圆的标准方程为+=1(a>b>0),结合椭圆的一个焦点为F(1,0),离心率e=,得解得故椭圆的标准方程为+=1.考点一　椭圆的定义及标准方程考点突破典例1(1)若直线x-2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的标准方程为(　　)A.+y2=1B.+=1C.+y2=1或+=1D.以上答案都不对(2)(2016北京东城期末)过椭圆4x2+y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A,B两点,则A与B和椭圆的另一个焦点F2构成的△ABF2的周长为(    　)A.2　    B.4　    C.8　

32、    D.2CB(3)F1,F2是椭圆+=1的两个焦点,A为椭圆上一点,且∠AF1F2=45°,则△AF1F2的面积为(　　)A.7　    B.C.D.C答案(1)C　(2)B　(3)C解析(1)直线与坐标轴的交点分别为(0,1),(-2,0),由题意知当焦点在x轴上时,c=2,b=1,所以a2=5,所求椭圆的标准方程为+y2=1.当焦点在y轴上时,b=2,c=1,所以a2=5,所求椭圆的标准方程为+=1.(2)因为椭圆方程为4x2+y2=1,所以a=1.根据椭圆的定义,知△ABF2的周长为

33、AB

34、+

35、AF2

36、+

37、BF2

38、=

39、AF1

40、+

41、BF1

42、+

43、AF2

44、+

45、BF2

46、=(

47、AF1

48、+

49、A

50、F2

51、)+(

52、BF1

53、+

54、BF2

55、)=4a=4.(3)由题意得a=3,b=,c=,∴

56、F1F2

57、=2,

58、AF1

59、+

60、AF2

61、=6.∵

62、AF2

63、2=

64、AF1

65、2+

66、F1F2

67、2-2

68、AF1

69、·

70、F1F2

71、cos45°=

72、AF1

73、2-4

74、AF1

75、+8,∴(6-

76、AF1

77、)2=

78、AF1

79、2-4

80、AF1

81、+8.∴

82、AF1

83、=.∴=××2×=.方法技巧(1)求椭圆的方程多采用定义法和待定系数法,利用椭圆的定义定形状时,一定要注意常数2a>

84、F1F2

85、这一条件.(2)求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法.具体过程是先定形,再定量,即首先确定焦点所在位置,然后根据条件建立关于a,b的方程组.如果焦点位置不确

86、定,那么要考虑是否有两解.有时为了解题方便,也可把椭圆方程设成mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)的形式.1-1已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,离心率为,过F2的直线l交C于A、B两点.若△AF1B的周长为4,则C的方程为(　　)A.+=1　    B.+y2=1　    C.+=1　    D.+=1答案A　由题意及椭圆的定义知4a=4,则a=,又==,∴c