高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9_5椭圆课件理苏教版

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1、§9.5椭　圆基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.椭圆的概念平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做，两个定点F1，F2叫做椭圆的，两焦点间的距离叫做椭圆的.集合P＝{M

2、MF1＋MF2＝2a}，F1F2＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：(1)若，则集合P为椭圆；(2)若，则集合P为线段；(3)若，则集合P为空集.知识梳理椭圆焦点焦距a>ca＝cab>0)(a>b>0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a

3、对称性对称轴：坐标轴　　对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为；短轴B1B2的长为___焦距F1F2＝___离心率e＝∈(0,1)a，b，c的关系__________2a2b2ca2＝b2＋c2知识拓展点P(x0，y0)和椭圆的关系(1)点P(x0，y0)在椭圆内⇔<1.(2)点P(x0，y0)在椭圆上⇔＝1.(3)点P(x0，y0)在椭圆外⇔>1.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内到两个定点

4、F1，F2的距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆.()(2)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a＋2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距).()(3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆.()(4)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆.()(5)＝1(a≠b)表示焦点在y轴上的椭圆.()(6)＝1(a>b>0)与＝1(a>b>0)的焦距相等.()×√×√×√考点自测1.(教材改编)椭圆＝1的焦距为4，则m＝_____.答案解析4或8由题意知解得m＝4或m＝8.2.(2016·苏州检测)在平面直角坐标系xO

5、y内，动点P到定点F(－1,0)的距离与P到定直线x＝－4的距离的比值为.则动点P的轨迹C的方程为__________.答案解析设点P(x，y)，由题意知，化简得3x2＋4y2＝12，所以动点P的轨迹C的方程为＝1.3.(2016·全国乙卷改编)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为___.答案解析如图，由题意得，BF＝a，OF＝c，OB＝b，OD＝·2b＝b.在Rt△FOB中，OF·OB＝BF·OD，即cb＝a·b，解得a＝2c，故椭圆离心率e＝.4.如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么

6、实数k的取值范围是________.答案解析(0,1)将椭圆方程化为＝1，因为焦点在y轴上，则>2，即k<1，又k>0，所以00，所以x＝，所以P点坐标为或题型分类　深度剖析题型一　椭圆的定义及标准

7、方程命题点1利用定义求轨迹例1(2016·徐州模拟)如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是______.答案解析椭圆由条件知PM＝PF，∴PO＋PF＝PO＋PM＝OM＝R>OF.∴P点的轨迹是以O，F为焦点的椭圆.几何画板展示命题点2利用待定系数法求椭圆方程例2(1)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，并且过点P(3,0)，则椭圆的方程为_____________________.答案解析＋y2＝1或＋＝1若焦点在x轴上，设方程

8、为＝1(a>b>0).∵椭圆过P(3,0)，∴＝1，即a＝3，又2a＝3×2b，∴b＝1，∴椭圆方程为＋y2＝1.若焦点在y轴上，设方程为＝1(a>b>0).∵椭圆过点P(3,0)，∴＝1，即b＝3.又2a＝3×2b，∴a＝9，∴椭圆方程为＝1.∴所求椭圆的方程为＋y2＝1或＝1.(2)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(，1)，P2()，则椭圆的方程为__________.答案解析设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0且m≠n).∵椭圆经过点P1，P2，∴点P1，P2的坐标适合椭圆方程.①②两式联立，解得∴所求椭圆方程为＝1

9、.命题点3利用定义解决“焦点三角形”问题例3已知F1，F2是椭圆C：＝1(a>b