高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9_5椭圆课件

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1、§9.5椭　圆基础知识　自主学习课时训练题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.椭圆的概念平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做.这两个定点叫做椭圆的，两焦点间的距离叫做椭圆的.集合P＝{M

4、

5、MF1

6、＋

7、MF2

8、＝2a}，

9、F1F2

10、＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：(1)若，则集合P为椭圆；(2)若，则集合P为线段；(3)若，则集合P为空集.知识梳理椭圆焦点焦距a>ca＝cab>0)＝1(a>b>0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b

11、≤x≤b－a≤y≤a性质对称性对称轴：坐标轴　　对称中心：原点顶点A1(－a，0)，A2(a，0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为；短轴B1B2的长为____焦距

12、F1F2

13、＝____离心率e＝∈(0,1)a，b，c的关系__________2a2b2ca2＝b2＋c2知识拓展判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆.()(2)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a＋2c(

14、其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距).()(3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆.()(4)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆.()××思考辨析√√×√考点自测A.4B.8C.4或8D.12答案解析解得m＝4或m＝8.A.2B.3C.4D.9由题意知25－m2＝16，解得m2＝9，又m>0，所以m＝3.答案解析3.(2016·全国乙卷)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为答案解析在Rt△FOB中，

15、OF

16、×

17、OB

18、＝

19、BF

20、×

21、OD

22、，4.(教材改编)已知点P是椭圆

23、＝1上y轴右侧的一点，且以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为_______________________.答案解析设P(x，y)，由题意知c2＝a2－b2＝5－4＝1，所以c＝1，则F1(－1,0)，F2(1,0)，由题意可得点P到x轴的距离为1，所以y＝±1，题型分类　深度剖析题型一　椭圆的定义及标准方程命题点1利用定义求轨迹例1(2016·济南模拟)如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是由条件知

24、PM

25、＝

26、

27、PF

28、.∴

29、PO

30、＋

31、PF

32、＝

33、PO

34、＋

35、PM

36、＝

37、OM

38、＝R>

39、OF

40、.∴P点的轨迹是以O，F为焦点的椭圆.答案解析A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆命题点2利用待定系数法求椭圆方程例2(1)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，并且过点P(3,0)，则椭圆的方程为_____________________.答案解析∵椭圆过P(3,0)，(2)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(，1)，P2(－，－)，则椭圆的方程为__________.设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0且m≠n).∵椭圆经过点P1，P

41、2，∴点P1，P2的坐标适合椭圆方程.答案解析命题点3利用定义解决“焦点三角形”问题3答案解析引申探究1.在例3中增加条件“△PF1F2的周长为18”，其他条件不变，求该椭圆的方程.解答由原题得b2＝a2－c2＝9，又2a＋2c＝18，所以a－c＝1，解得a＝5，

42、PF1

43、＋

44、PF2

45、＝2a，又∠F1PF2＝60°，所以

46、PF1

47、2＋

48、PF2

49、2－2

50、PF1

51、

52、PF2

53、cos60°＝

54、F1F2

55、2，即(

56、PF1

57、＋

58、PF2

59、)2－3

60、PF1

61、

62、PF2

63、＝4c2，所以3

64、PF1

65、

66、PF2

67、＝4a2－4c2＝4b2，所以b＝3.解答(1)求椭圆的方程多采

68、用定义法和待定系数法，利用椭圆的定义定形状时，一定要注意常数2a>

69、F1F2

70、这一条件.(2)求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法，具体过程是先定形，再定量，即首先确定焦点所在位置，然后再根据条件建立关于a，b的方程组.如果焦点位置不确定，要考虑是否有两解，有时为了解题方便，也可把椭圆方程设为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)的形式.(3)当P在椭圆上时，与椭圆的两焦点F1，F2组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长；利用定义和余弦定理可求

71、PF1

72、·

73、PF2

74、；通过整体代入可求其面积等.思维升华跟踪训练1(1)(2016·

75、盐城模拟)已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部且和圆C1