高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9_5椭圆课件文北师大版

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1、§9.5椭　圆基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.椭圆的概念把平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的集合叫作.这两个定点叫作椭圆的，两焦点间的距离叫作椭圆的.集合P＝{M

4、

5、MF1

6、＋

7、MF2

8、＝2a}，

9、F1F2

10、＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：(1)若，则集合P为椭圆；(2)若，则集合P为线段；(3)若，则集合P为空集.知识梳理椭圆焦点焦距a>ca＝ca

11、y≤a对称性对称轴：坐标轴　　对称中心：原点2.椭圆的标准方程和几何性质性质顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为；短轴B1B2的长为___焦距

12、F1F2

13、＝___离心率e＝∈(0,1)a，b，c的关系2a2b2ca2＝b2＋c2点P(x0，y0)和椭圆的关系(1)点P(x0，y0)在椭圆内⇔(2)点P(x0，y0)在椭圆上⇔(3)点P(x0，y0)在椭圆外⇔知识拓展判断下列结论是否正确(请

14、在括号中打“√”或“×”)(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆.()(2)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a＋2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距).()(3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆.()(4)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆.()思考辨析××√√×√1.(教材改编)椭圆的焦距为4，则m等于A.4B.8C.4或8D.12考点自测答案解析2.(2015·广东)已知椭圆的左焦点为F1(－4,0)，则m等于

15、A.2B.3C.4D.9答案解析由题意知25－m2＝16，解得m2＝9，又m>0，所以m＝3.3.(2016·全国乙卷)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为答案解析4.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是答案解析5.(教材改编)已知点P是椭圆＝1上y轴右侧的一点，且以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为____________________.答案解析设P(x，y)，由题意知c2＝a2－b2＝

16、5－4＝1，所以c＝1，则F1(－1,0)，F2(1,0)，由题意可得点P到x轴的距离为1，题型分类　深度剖析例1(2016·济南模拟)如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆题型一　椭圆的定义及标准方程命题点1利用定义求轨迹答案解析几何画板展示由条件知

17、PM

18、＝

19、PF

20、，∴

21、PO

22、＋

23、PF

24、＝

25、PO

26、＋

27、PM

28、＝

29、OM

30、＝R>

31、OF

32、.∴P点的轨迹是以O，F

33、为焦点的椭圆.命题点2利用待定系数法求椭圆方程例2(1)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，并且过点P(3,0)，则椭圆的方程为______________________.答案解析答案解析设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0且m≠n).∵椭圆经过点P1，P2，∴点P1，P2的坐标适合椭圆方程.命题点3利用定义解决“焦点三角形”问题答案解析3设

34、PF1

35、＝r1，

36、PF2

37、＝r2，＝4a2－4c2＝4b2，又∵＝r1r2＝b2＝9，∴b＝3.引申探究1.在例3中增加条件“△PF1F

38、2的周长为18”，其他条件不变，求该椭圆的方程.由原题得b2＝a2－c2＝9，又2a＋2c＝18，所以a－c＝1，解得a＝5，解答解答

39、PF1

40、＋

41、PF2

42、＝2a，又∠F1PF2＝60°，所以

43、PF1

44、2＋

45、PF2

46、2－2

47、PF1

48、

49、PF2

50、cos60°＝

51、F1F2

52、2，即(

53、PF1

54、＋

55、PF2

56、)2－3

57、PF1

58、

59、PF2

60、＝4c2，所以3

61、PF1

62、

63、PF2

64、＝4a2－4c2＝4b2，所以b＝3.思维升华(1)求椭圆的方程多采用定义法和待定系数法，利用椭圆的定义定形状时，一定要注意常数2a>

65、F1F2

66、

67、这一条件.(2)求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法，具体过程是先定形，再定量，即首先确定焦点所在位置，然后再根据条件建立关于a，b的方程组.如果焦点位置不确定，要考虑是否有两解，有时为了解题方便，也可把椭圆方程设为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)的形式.(3)当P在椭圆上时，与椭圆的两焦点F1，F2组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长；利用定义和余弦定理可求

68、PF1

69、·

70、PF2

71、；通过整体代入可求其面积等.跟