平面解析几何8-4椭圆

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1、重点难点重点：椭圆的定义、标准方程及几何性质．难点：椭圆的几何性质及其应用，椭圆方程的求法．知识归纳1．椭圆的定义平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a(2a>

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做椭圆．2．椭圆的标准方程与几何性质误区警示1．椭圆的定义揭示了椭圆的本质属性，正确理解掌握定义是关键，应注意定义中的常数大于

4、F1F2

5、，避免了动点轨迹是线段或不存在的情况．一、函数与方程的思想、待定系数法在圆锥曲线的一些求取值范围及最值的问题中，常将所求量表达为其它量的函数，运用函数的方法解决．求圆锥曲线方程时，往往是已知曲线形状特征或由已

6、知条件可分析其几何特征，确定形状，设出其标准方程，然后设法列出关于待定系数的方程或方程组求待定系数．要注意解题过程中，设而不求、整体处理的策略和恰当运用一元二次方程根与系数的关系求解．二、焦点三角形问题椭圆的一条焦点弦和另一焦点围成一个三角形．习惯上，称作焦点三角形，在焦点三角形中命制题目是常见命题方式，解决焦点三角形问题经常从以下几个方面入手：①定义②正、余弦定理③三角形面积．[例1]已知动圆P过定点A(－3,0)，并且在定圆B：(x－3)2＋y2＝64的内部与其相内切，则动圆圆心P的轨迹方程为__________．分析：相切两圆连心

7、线必过两圆的切点，设切点为M，则B、P、M三点共线，∴

8、PB

9、＋

10、PM

11、＝

12、BM

13、＝8，又A在⊙P上，∴

14、PA

15、＝

16、PM

17、，从而

18、PB

19、＋

20、PA

21、＝8.已知F1、F2为椭圆＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点．若

22、F2A

23、＋

24、F2B

25、＝12，则

26、AB

27、＝________.解析：(

28、AF1

29、＋

30、AF2

31、)＋(

32、BF1

33、＋

34、BF2

35、)＝

36、AB

37、＋

38、AF2

39、＋

40、BF2

41、＝4a＝20，∴

42、AB

43、＝8.答案：8答案：D点评：椭圆中有“两轴六点”，准确把握它们之间的相互位置关系和a、b、c、e各量之间的关系，才能结合题目条件形成简捷的解题

44、思路．解析：由题意得：4b＝2(a＋c)⇒4b2＝(a＋c)2⇒3a2－2ac－5c2＝0⇒5e2＋2e－3＝0(两边都除以a2)⇒e＝或e＝－1(舍)，故选B.答案：B答案：A答案：D答案：(－3,0)或(3,0)答案：C答案：D答案：C[答案]D[答案]C[答案]C[答案]A[答案]C[答案]B[答案]D二、解答题5．(2010·新课标全国文)设F1、F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0

45、AF2

46、、

47、AB

48、、

49、BF2

50、成等差数列．(1)求

51、AB

52、；(2)若直线l的斜率为1，求

53、b的值．[答案]B[解析]∵直线与圆无交点，∴点(m，n)在圆内，又圆在椭圆内，∴点(m，n)在椭圆内，故过点(m，n)的直线与椭圆有两个交点．2．(2010·瑞安中学)一个圆形纸片的圆心为O，F是圆内一个定点，M是圆上一个动点，把纸片折叠使得F与M重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM的交点为P，则P点的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线[答案]B[解析]由条件知，点P在线段MF的垂直平分线上，故

54、PM

55、＝

56、PF

57、，∵

58、PM

59、＋

60、PO

61、＝

62、OM

63、，∴

64、PF

65、＋

66、PO

67、＝

68、OM

69、，∵点F在⊙O内，∴

70、OM

71、>

72、OF

73、，又

74、

75、OM

76、为⊙O的半径为定值，故点P的轨迹是以F，O为焦点的椭圆．[答案]C[答案]D[答案]C