解析几何复习(5)—椭圆

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1、解析几何复习（5）—椭圆一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．下列命题是真命题的是（）A．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆B．到定直线和定点F(c，0)的距离之比为的点的轨迹是椭圆C．到定点F(－c，0)和定直线的距离之比为(a>c>0)的点的轨迹是左半个椭圆D．到定直线和定点F(c，0)的距离之比为(a>c>0)的点的轨迹是椭圆2．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（）A．B．C．D．3．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）4．设

2、定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段5．椭圆和具有（）A．相同的离心率B．相同的焦点C．相同的顶点D．相同的长、短轴6．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为（）A．B．C．D．7．已知是椭圆上的一点，若到椭圆右准线的距离是，则点到左焦点的距离是（）A．B．C．D．8．椭圆上的点到直线的最大距离是（）A．3B．C．D．9．在椭圆内有一点P（1，－1），F为椭圆右焦点，椭圆上有一点M，使

3、MP

4、+2

5、MF

6、的值最小，则这一最小值是（）A．B．C．3D．410．过点M（－2，0）的直线m与椭

7、圆交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（）A．2B．－2C．D．－二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）11．离心率，一个焦点是的椭圆标准方程为___________.12．与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_______________．13．已知是椭圆上的点，则的取值范围是________________．14．已知椭圆Ｅ的短轴长为6，焦点Ｆ到长轴的一个端点的距离等于９，则椭圆Ｅ的离心率等于__________________．三、解答题（本大题共6题，共76分）

8、15．已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程．(12分)16．已知A、B为椭圆+=1上两点，F2为椭圆的右焦点，若

9、AF2

10、+

11、BF2

12、=a，AB中点到椭圆左准线的距离为，求该椭圆方程．(12分)17．过椭圆引两条切线PA、PB、A、B为切点，如直线AB与x轴、y轴交于M、N两点．（1）若，求P点坐标；（2）求直线AB的方程（用表示）；（3）求△MON面积的最小值．（O为原点）(12分)18．椭圆>>与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.（1）求的值；n（2）若椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围.(12分)19．一条变动的直线L与椭圆+=1交于P、Q两点

13、，M是L上的动点，满足关系

14、MP

15、·

16、MQ

17、=2．若直线L在变动过程中始终保持其斜率等于1．求动点M的轨迹方程，并说明曲线的形状．（14分）20．椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与x轴相交于点A，

18、OF

19、=2

20、FA

21、，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若，求直线PQ的方程；（3）设（），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明.（14分）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DDDAADBDCD二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．

22、12．13．14．三、解答题（本大题共6题，共76分）15．(12分)[解析]:由，∴椭圆的方程为：或.16．(12分)[解析]：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由焦半径公式有a－ex1+a－ex2=，∴x1+x2=，即AB中点横坐标为，又左准线方程为，∴，即a=1，∴椭圆方程为x2+y2=1．17．(12分)[解析]：（1）∴OAPB的正方形由∴P点坐标为（）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）则PA、PB的方程分别为，而PA、PB交于P（x0，y0）即x1x0+y1y0=4，x2x0+y2y0=4，∴AB的直线方程为：x0x+y0y=4（3）由、当且仅当.18．（

23、12分）[解析]：设，由OP⊥OQx1x2+y1y2=0又将，代入①化简得.(2)又由（1）知，∴长轴2a∈[].19．(14分)[解析]：设动点M(x，y)，动直线L：y=x+m，并设P(x1，y1)，Q(x2，y2)是方程组的解，消去y，得3x2+4mx+2m2－4=0，其中Δ=16m2－12(2m2－4)>0，∴－

24、MP

25、=

26、x－x1

27、，

28、MQ

29、=

30、x－x2

31、．由

32、MP

33、

34、MQ

35、=2，得

36、x－x1

37、

38、x－x2

39、=1，也即

40、x2－(x