19、/^
20、+
21、汗2
22、=2“=
23、7^2
24、时，P的轨迹为1厂】、F,为端点的线段2.椭圆的方程与几何性质:标准方程y2x2S+F=1⑽〉0)图形yVOB、x«•X性质推占(c，0),(-c，0)(0,c)
25、,(0,-c)焦距2c范围x）(O-6Z),(O,6Z),(-/7,O),(^O)轴长长轴2tz（长半轴6Z）,短轴2/7（短半轴/?）离心率e:£e(O,l)a参数关系a2=b2-^c2一、椭圆定义的应用1、方程V(x-2)2+)，2+V(x+2)2+/=10化简的结果是()222、椭圆t+i二1的焦点为f、F2,AB是椭圆过焦点f的弦，则的周长是3、设点尸是椭圆1+1=1上的一点，f；，F
26、2是焦点，若幺厂/^2是直角，则的259面积为O—+—=1n(x+4)2+y2=—4、己知厂是椭圆259上的动点，2、/?分别是圆’4和圆则
27、p(2
28、+H的最小值是(x-4)2+/=丄'4上的动点，二、椭圆的方程221、若方程1+1=15—kk—3(1)表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是(2)表示焦点在y型上的椭圆，则实数k的取值范围是(3)表示楠圆，则实数k的取值范围是.222、椭圆:L+2L二1的焦距为2,则m=4m3、椭圆5x2+秒2=5的一个焦点是(0,2)，那么女=。4、求下列椭圆的方程例1、己知
29、椭圆C以坐标轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，椭圆的一个焦点为(1，0),在椭圆上，求椭圆C的方程;【解法门：有定义可得6(1,0)，6(—1,0)，点M在椭圆上。22所以2a=MF^MF2=243,又c=l。故楠圆方程为：—+^-=12【解2】设椭圆方程^十or=l(a>b>0)•••c=1•••a2=Z?2+1•••点7
30、7
31、丁’j•••4Z?4-5Z?2-6=0aZ?2=2,a2=-6I4F变式1、己知圆f:（x+1）2+=16，定点jF2（1,0）.圆Fi相闪切.求点M的轨迹C的方程.x2、设椭圆£tz
32、〉，/）〉O）过Al（2，^），7V（^，1）两点，0为坐标原点，求椭圆£的力*程。三、椭圆的综合应用（直线与椭圆的位置关系）例：已知点P到（0,-73）,（0,73）的距离之和力4,设P的轨迹是C，并交直线＞，=br+l于A、B两点（1）求C的方程；（2）若以AB为直径的圆过原点，求此时A的值。解：（1）由题意得P的轨迹是椭圆，且f=a=2,故c2=l故其方程为:（2）依题意设A（xp乂），B（x2，y2）,•••以AB为直径的圆过O点，0A-OB=0•••x,x2+y,>2联立:y=kx+，V2消元得(4+仑2
33、)x2+2fcv—3=0x2+^-=l4•••>^2=(4+1)(A^2+1)=k2xxx2+k(x}+x2)+l□>0x}+x2x,x22k4+k2—34+k2-3V-2V+4+r-4k1+44+re—4々2+4-3-4k2oef1••x,+\y)—~――0••=i—12124+Z:24+jt22练习1、椭圆C:^+4=lUz〉/?〉0)的离心率为丄，其左焦点到点P(2,l)的距离为a/I万.ccb~2(1)求椭圆C的标准方程；⑵若直线/:＞，=/^+/72与楠圆＜?相交于儿B两点(儿B不是左/F2Ja2右顶点
34、)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线/过定点，并求出该定点的坐杯.2、已知中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点是点（0,-—右焦点分别为Fi和巧。（1）求椭圆方程；（2）点M在椭圆上，求」而积的最大值；（3）试探究椭圆上是否存在一点P，使$.$=0,若存在，请求岀点P的坐标；若不存在，请说明理由。椭圆练习一、填空题1.平面内有两定点A、B及动点P,设命题甲是：“
35、PA
36、+
37、PB
38、是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么甲是乙成立的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.
39、非充分非必要2.设定点Fi（0，一3）、F2（0，3），动点P满足条件
40、/^
41、+
42、外2卜《+
43、（«〉0），则点P的轨迹是（）A.椭圆B.线段C.不存在D.椭圆或线段3.椭圆4+4=1和4+4=6（々〉0）具有（）crb"ab“A.相同的离心率B.相同的焦点C.相同的顶点D.相同的长、短轴224.椭圆士+士=1上的点到直线又+2>’—A=o的最大
