第五节椭圆(一)

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1、第五节椭圆（一）学习目标：掌握椭圆的定义（第一定义）、几何图形、标准方程及简单性质。掌握椭圆内三角形的简单应用。一、典例分析：例1.（1）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点、，求椭圆的方程。（2）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点，求椭圆的方程。小结：拓展变式：1、若椭圆的离心率为，则实数2、已知方程，表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为.例2.已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和，过作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的标准方程。小结：拓展变式：1、已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个

2、焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是.2、已知椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上一点，是的中点，若，则的长等于.例3.（理科做）设、为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，已知、、是一个直角三角形的三个顶点，且，则。小结：拓展变式：（理科做）椭圆的焦点为、，点位其上的动点，当为钝角时，点的横坐标的取值范围是。二、体验高考：1、（新课程）椭圆的一个焦点是，那么2、（江苏）在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则3、（11全国新课标理14）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为．过点的直线l交C于A，B两点，且的周长为16，那么

3、C的方程为_________．三、巩固提高：1、（2008·江苏，12）在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，以为圆心，为半径作圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率.2、椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的倍。3、已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，当，的面积最大，则有（）A.B.C.D.4、已知椭圆()的两个焦点为、，且，弦过点，则的周长为.5、若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为，则这个椭圆的方程为.