高考文科数学复习备课课件：第五节　椭圆.pptx

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1、文数课标版第五节　椭圆1.椭圆的定义平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做①椭圆.这两个定点叫做椭圆的②焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的③焦距.集合P={M

4、

5、MF1

6、+

7、MF2

8、=2a},

9、F1F2

10、=2c,其中a>0,c>0,且a,c为常数.教材研读(1)若④a>c,则集合P表示椭圆;(2)若⑤a=c,则集合P表示线段;(3)若⑥ab>0)+=1(a>b>0)图形性质范围-a≤x≤a,-

11、b≤y≤b-b≤x≤b,-a≤y≤a对称性对称轴:坐标轴;对称中心:原点顶点A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a),B1(-b,0),B2(b,0)轴长轴A1A2的长为⑦2a;短轴B1B2的长为⑧2b焦距

12、F1F2

13、=⑨2c离心率e=,e∈(0,1)a、b、c间的关系c2=a2-b23.点P(x0,y0)和椭圆的位置关系(1)P(x0,y0)在椭圆内⇔+<1;(2)P(x0,y0)在椭圆上⇔+=1;(3)P(x0,y0)在椭圆外⇔+>1.

14、判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆.(×)(2)椭圆上一点P与两焦点F1,F2构成△PF1F2的周长为2a+2c(其中a为椭圆的长半轴长,c为椭圆的半焦距).(√)(3)椭圆既是轴对称图形,又是中心对称图形.(√)(4)椭圆的离心率e越大,椭圆就越圆.(×)(5)方程mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)表示的曲线是椭圆.(√)1.如图所示,一圆形纸片的圆心为O,F是圆内一定点,M是圆周上一动点,把纸片折叠使

15、M与F重合,然后抹平纸片,折痕为CD,设CD与OM交于点P,则点P的轨迹是(　　)A.椭圆　    B.双曲线　    C.抛物线　    D.圆答案A　由折叠过程可知点M与点F关于直线CD对称,故

16、PM

17、=

18、PF

19、,所以

20、PO

21、+

22、PF

23、=

24、PO

25、+

26、PM

27、=

28、OM

29、=r>

30、OF

31、(r为圆O的半径).故由椭圆的定义可知,点P的轨迹为椭圆.2.已知F1,F2是椭圆+=1的两焦点,过点F2的直线交椭圆于A,B两点.在△AF1B中,若有两边之和是10,则第三边的长度为(　　)A.6　    B.5　 

32、   C.4　    D.3答案A　根据椭圆的定义,知△AF1B的周长为4a=16,故所求的第三边的长度为16-10=6.3.椭圆x2+my2=1(m>0)的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的2倍,则m等于(　　)A.B.2　    C.4　    D.答案D　由x2+=1(m>0)及题意知,2=2×2×1,解得m=,故选D.4.已知椭圆的方程为2x2+3y2=m(m>0),则此椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.答案B　2x2+3y2=m(m>0)⇒+=1,∴c2=-=,∴e2=,又0

33、e=.故选B.5.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则C的方程是.答案+=1解析依题意,设椭圆方程为+=1(a>b>0),则有解得a=2,b2=3.故C的方程为+=1.考点一　椭圆的定义及标准方程典例1(1)已知两圆C1:(x-4)2+y2=169,C2:(x+4)2+y2=9,动圆在圆C1内部且和圆C1相内切,和圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为(　　)A.-=1　    B.+=1　    C.-=1　    D.+=1(2)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右

34、焦点为F1、F2,离心率为,过F2的直线l交C于A、B两点.若△AF1B的周长为4,则C的方程为(    　)A.+=1　    B.+y2=1C.+=1　    D.+=1考点突破(3)已知F1、F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上的一点,且⊥.若△PF1F2的面积为9,则b=.答案(1)D　(2)A　(3)3解析(1)设圆M的半径为r,则

35、MC1

36、+

37、MC2

38、=(13-r)+(3+r)=16,又

39、C1C2

40、=8<16,∴动圆圆心M的轨迹是以C1、C2为焦点的椭圆,且2a=

41、16,2c=8,则a=8,c=4,∴b2=48,故所求的轨迹方程为+=1.(2)由题意及椭圆的定义知4a=4,则a=,又==,∴c=1,∴b2=2,∴C的方程为+=1.(3)∵

42、PF1

43、+

44、PF2

45、=2a,⊥,∴

46、PF1

47、2+

48、PF2

49、2=

50、F1F2

51、2=4c2,∴2

52、PF1

53、

54、PF2

55、=4a2-4c2=4b2,∴

56、PF1

57、

58、PF2

59、=2b2,∴=

60、PF1

61、

62、PF2

63、=×2b2=b2=9.∴b=3.∴(

64、PF1

65、+

66、PF2

67、)2-2

68、PF1

69、

70、PF2

71、=4c2,1.椭圆定义的应用类