高考文科数学复习备课课件：第五节　变量的相关关系、统计案例.pptx

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1、文数课标版第五节　变量的相关关系1.两个变量的线性相关(1)正相关在散点图中,点散布在从①左下角到②右上角的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们将它称为正相关.(2)负相关教材研读在散点图中,点散布在从③左上角到④右下角的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们将它称为负相关.(3)线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在⑤一条直线附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线.(4)最小二乘法求回归直线,使得样本数据的点到它的⑥距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法.(5)回归方程方程=x+是两个具有线性相关关系的变

2、量的一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)的回归方程,其中,是待定参数.2.回归分析(1)回归分析是对具有⑧相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.(2)样本点的中心对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),我们知道=⑨(,)称为样本点的中心.(3)相关系数:.当r>0时,表明两个变量⑩正相关;当r<0时,表明两个变量负相关.r的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性越强.r的绝对值越接近于0,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通

3、r

4、大于或等于0.75时,认为两个变量有很强

5、的线性相关性.3.独立性检验(1)分类变量:变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,像这类变量称为分类变量.(2)列联表:列出两个分类变量的频数表,称为列联表.假设有两个分类变量X和Y,它们的可能取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表(称为2×2列联表)为y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d则可构造一个随机变量K2=,其中n=a+b+c+d为样本容量.(3)独立性检验利用独立性假设、随机变量K2来确定是否有一定把握认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.1.观察下列各图:其中

6、两个变量x,y具有线性相关关系的图是(　　)A.①②　    B.①④　    C.③④　    D.②③答案C　由散点图知③④中x,y具有线性相关关系.2.(2015湖北,4,5分)已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z正相关.下列结论中正确的是(　　)A.x与y正相关,x与z负相关B.x与y正相关,x与z正相关C.x与y负相关,x与z负相关D.x与y负相关,x与z正相关答案C　由y=-0.1x+1,知x与y负相关,即y随x的增大而减小,又y与z正相关,所以z随y的增大而增大,减小而减小,所以z随x的增大而减小,x与z负相关,故选C.

7、3.已知x,y的对应取值如下表,从散点图可以看出y与x线性相关,且回归方程为=0.95x+,则=(　　)A.3.25　    B.2.6C.2.2　    D.0答案B=2,=4.5,因为回归直线经过点(,),所以=4.5-0.95×2=2.6,故选B.x0134y2.24.34.86.7考点一　相关关系的判断典例1(1)下列四个散点图中,变量x与y之间具有负的线性相关关系的是(　　)(2)对四组数据进行统计,获得以下散点图,关于其相关系数的比较,考点突破正确的是(　　)A.r2

8、r3

9、所示的散点图(x轴、y轴的单位长度相同),用回归直线方程=bx+a近似地刻画其相关关系,根据图形,以下结论最有可能成立的是(　　)A.线性相关关系较强,b的值为1.25B.线性相关关系较强,b的值为0.83C.线性相关关系较强,b的值为-0.87D.线性相关关系较弱,无研究价值答案B　由散点图可以看出两个变量所构成的点在一条直线附近,所以线性相关关系较强,且应为正相关,所以回归直线方程的斜率应为正数,且从散点图观察,回归直线的斜率应该比直线y=x的斜率要小一些,综上可知应选B.考点二　回归方程的求法及回归分析典例2(2016课标全国Ⅲ,18,12分)

10、下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.(1)由折线图看出,可用线性回归