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《高考文科数学复习备课课件：第二节 参数方程.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、文数课标版第二节 参数方程教材研读1.参数方程的概念一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线C上①任意一点P的坐标x,y都是某个变数t的函数并且对于t的每一个允许值,由所确定的点P(x,y)都在②曲线C上,那么叫做这条曲线的参数方程,变数t叫做参变数,简称③参数.注意:相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做④普通方程.2.直线、圆、圆锥曲线的参数方程(1)过点M0(x0,y0),倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数),设M是直线l上任一点,则相应的参数t的绝对值等于M到M0的距离.(2)
2、圆心为点M0(x0,y0),半径为r的圆的参数方程为(θ为参数).(3)圆锥曲线的参数方程:椭圆+=1(a>b>0)的参数方程为(φ为参数).双曲线-=1(a>0,b>0)的参数方程为(φ为参数).抛物线y2=2px的参数方程为(t为参数).1.已知直线l的参数方程为(t为参数),则原点到l的距离为( )A.1 B.2 C.3 D.4答案C 由(t为参数)消去t得4x+3y-15=0.∴原点到直线l的距离d==3,故选C.2.曲线C的参数方程为(θ为参数),则曲线C上的点
3、P到原点O的距离的最大值为( )A.1 B.C.D.答案D 由(θ为参数)消去参数θ得y=-2x2(-1≤x≤1).如图.则当P点的坐标为(±1,-2)时,
4、PO
5、max==,故选D.3.(2014北京,3,5分)曲线(θ为参数)的对称中心( )A.在直线y=2x上 B.在直线y=-2x上C.在直线y=x-1上 D.在直线y=x+1上答案B 曲线(θ为参数)的普通方程为(x+1)2+(y-2)2=1,该曲线为圆,圆心(-1,2)为曲线的对称中心,其在直线y=-2x上,故选B
6、.4.已知两曲线的参数方程分别为(0≤θ<π)和(t∈R),则它们的交点坐标为.答案1,解析消去参数θ得普通方程为+y2=1(0≤y≤1),表示椭圆的一部分.消去参数t得普通方程为y2=x,表示抛物线,联立两方程,可知两曲线有一个交点,解得交点坐标为1,.5.(2015湖北,16,5分)在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的极坐标方程为ρ(sinθ-3cosθ)=0,曲线C的参数方程为(t为参数),l与C相交于A,B两点,则
7、AB
8、=.答案2解析直线l的直角坐标
9、方程为y-3x=0,曲线C的普通方程为y2-x2=4.由得x2=,即x=±,则
10、AB
11、=
12、xA-xB
13、=×=2.考点一 化参数方程为普通方程典例1把下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线.(1)(t为参数);(2)(t为参数).解析(1)由x=1+t得t=2x-2,∴y=2+(2x-2),∴x-y+2-=0,此方程表示直线.(2)由①2-②2得x2-y2=4,此方程表示双曲线.考点突破方法技巧化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数,常用的消参方法有代入法、加减法、恒等式(三角的或代数的)
14、法.另外,消参时要注意参数的范围.1-1将下列参数方程化为普通方程.(1)(θ为参数);(2)(t为参数).解析(1)由(sinθ+cosθ)2=1+sin2θ=2-(1-sin2θ),得y2=2-x.又x=1-sin2θ∈[0,2],故所求的普通方程为y2=2-x,x∈[0,2].(2)由参数方程得et=x+y,e-t=x-y,∴(x+y)(x-y)=1,即x2-y2=1(x≥1).考点二 参数方程的应用典例2(2016豫南九校3月联考)在直角坐标系xOy中,设倾斜角为α的直线l:(t为参数)与曲线
15、C:(θ为参数)相交于不同的两点A,B.(1)若α=,求线段AB的中点M的坐标;(2)若
16、PA
17、·
18、PB
19、=
20、OP
21、2,其中P(2,),求直线l的斜率.解析(1)将曲线C的参数方程化为普通方程是+y2=1.当α=时,设点M对应的参数为t0.直线l的方程为(t为参数),代入曲线C的普通方程+y2=1,得13t2+56t+48=0,设直线l上的点A,B对应的参数分别为t1,t2.则t0==-,所以点M的坐标为.(2)将代入曲线C的普通方程+y2=1,得(cos2α+4sin2α)t2+(8sinα+4co
22、sα)t+12=0,因为
23、PA
24、·
25、PB
26、=
27、t1t2
28、=,
29、OP
30、2=7,所以=7,得tan2α=.由于Δ=32cosα(2sinα-cosα)>0,故tanα=.所以直线l的斜率为.方法技巧在求解与参数方程有关的问题时,一般是将参数方程转化为我们所熟悉的形式,即转化为普通方程,从而利用普通方程求解.2-1已知曲线C的参数方程为(θ为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C'.(1)求曲线C'的普通方程;(2)已知点A在曲线C
